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2016年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:16浏览次数:26上传日期:2018/12/5
一、填空题
1 . 若实数满足的最大值为________________.
难度系数:0.85使用:1198次题型:填空题更新:2012/7/4
2 . 已知上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点个数为__________.
难度系数:0.65使用:103次题型:填空题更新:2018/6/30
3 . 已知函数,,若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为       
难度系数:0.64使用:1264次题型:填空题更新:2015/6/24
4 . 如图,a为程序框图中输出的结果.则二项式的展开式中含项的系数为___________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
5 . 已知.设C为直线OP上的一点(为为坐标原点).当取到最小值时,的坐标为___________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
6 . 已知双曲线的焦距为2c,直线l过点(a,0)、(b,0),且点(1,0)到直线l的距离与点(-1,0)到直线l的距离之和.则双曲线离心率e的取值范围是__________.
难度系数:0.65使用:5次题型:填空题更新:2018/12/5
7 . 已知甲、乙两个工程队各有若干人.若从甲工程队调90人到乙工程队,则乙工程队的总人数是甲工程队的2倍;若从乙工程队调部分人到甲工程队,则甲工程队的总人数是乙工程队的6倍.则甲工程队原来最少有__________人.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
8 . 已知a、b为方程的两个根.则__________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
9 . 数列满足,其中,表示不超过实数x的最大整数,.则__________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
二、解答题
10 . 已知奇函数的定义域为,且在内递减,求满足:的实数的取值范围.
难度系数:0.64使用:1905次题型:解答题更新:2014/4/8
11 . 在非等腰中,的对边分别为a、b、c,且满足.
(1)求的大小;
(2)若,求面积的取值范围.
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
12 . 在某电视娱乐节目的游戏活动中,每人需完成A、B、C三个项目.已知选手甲完成A、B、C三个项目的概率分别为.每个项目之间相互独立.
(1)选手甲对A、B、C三个项目各做一次,求甲至少完成一个项目的概率.
(2)该活动要求项目A、B 各做两次,项目C做三次.若两次项目A均完成,则进行项目B,并获得积分a;两次项目B均完成,则进行项目C,并获积分3a;三次项目C只要两次成功,则该选手闯关成功并获积分6a(积分不累计),且每个项目之间互相独立.用X表示选手甲所获积分的数值,写出X的分布列并求数学期望.
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
13 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD,,F为PC的中点,.

求(1)PA的长;
(2)二面角B-AF-D的正弦值.
难度系数:0.64使用:726次题型:解答题更新:2014/4/14
14 . 设数列的前n项和为,点的图像上.
(1)求数列的通项公式;
(2)求,且对任意的正整数n,均有.证明:对任意,总有.
难度系数:0.4使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
15 . 已知F为椭圆的右焦点,分别为x轴、y轴上的动点,且满足.设点P满足.
(1)求点P的轨迹C.
(2)过点F任作一直线与轨迹C交于A、B两点,直线OA、OB与直线分别交于S、T(O为坐标原点),试判断是否为定值?若是,求出此定值;若不是,请说明理由.
难度系数:0.4使用:6次题型:解答题更新:2018/12/5
16 . 已知函数.
(1)设实数k使得恒成立,求k的取值范围.
(2)设.若函数在区间内有两个零点,求k的取值范围.
难度系数:0.4使用:6次题型:解答题更新:2018/12/5
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