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2016年全国高中数学联赛江苏赛区复赛试题

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:15浏览次数:25上传日期:2018/12/5
一、填空题
1 . 已知集合.则实数a的取值范围是__________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
2 . 若不全相等的三个实数a、b、c满足,则__________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
3 . 已知a、b为实数.若二次函数满足,且,则的值为__________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
4 . 若小张每天的睡眠时间在小时之间随机均匀分布,则小张连续两天平均睡眠时间不少于7小时的概率为__________.
难度系数:0.65使用:8次题型:填空题更新:2018/12/5
5 . 已知函数在区间内的值恒正.则实数a的取值范围是__________.
难度系数:0.94使用:278次题型:填空题更新:2012/7/30
6 . 已知复数满足.则的最小值为__________.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
7 . 设正四面体的棱长为,以其中心O为球心作球,球面与正四面体四个面相交所成曲线的总长度为.则球O的半径为__________.
难度系数:0.4使用:8次题型:填空题更新:2018/12/5
8 . 在的方格表中,每个格被染上红、蓝、黄、绿四种颜色之一,若每个的子方格表包含每种颜色的格均为一,称此染法为“均衡”的.则所有不同的均衡的染法有__________种.
难度系数:0.4使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
二、解答题
9 . 已知函数
(1)若对于任意的,均有,证明:
(2)当时,证明:对于任意的成立的充分必要条件为
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
10 . 在平面直角坐标系xOy中,点在椭圆上,不经过坐标原点O的直线l与椭圆C交于A、B两点,且线段AB的中点为D,直线OD的斜率为1.记直线PA、PB的斜率分别为,证明:为定值.
难度系数:0.4使用:5次题型:解答题更新:2018/12/5
11 . 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成新的数列,这样的操作称为该数列的一次“Z扩展”.已知数列1,2,3第一次Z扩展后得到数列1,3,2,5,3;第二次Z扩展后得到数列1,4,3,5,2,7,5,8,3;……设第n次Z扩展后所得数列1,,…,,3,并记
(1)求的值;
(2)若,证明:为等比数列,并求数列的通项公式.
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
12 . 如图,在圆内接四边形ABCD中,边BA、CD的延长线交于点P,分别为的内心,直线交于点H.证明:
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
13 . 求方程的实数解.
难度系数:0.4使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
14 . 某台函数计算器上有一个显示屏和两个操作键.若按一下第一个操作键,则将原显示屏上的数变为表示不超过实数x的最大整数);若按一下第二个操作键,则将原显示屏上的数变为.称按一下任意一个操作键为一次操作.现在显示屏上的数为1.问:
(1)是否可以经过有限次操作,显示屏上出现整数2000?说明理由.
(2)小于2000的整数中有多少个数可以经过有限次操作在显示屏上出现?
难度系数:0.4使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
15 . 设数列满足
是否存在正整数n,使得,()?若存在,求出最小的正整数n的值;若不存在,请说明理由.
难度系数:0.4使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
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