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2016年全国高中数学联赛四川赛区预赛试题

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:16浏览次数:48上传日期:2018/12/5
一、单选题
1 . 在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c.命题,且b+c=2a;命题为正三角形.则命题P是命题q的()条件.
A. 充分必要
B. 充分但不必要
C. 必要但不充分
D. 既不充分又不必要
难度系数:0.65使用:4次题型:单选题更新:2018/12/5
2 . 若复数,则()
A.-1B.C.D.1
难度系数:0.65使用:6次题型:单选题更新:2018/12/5
3 . 已知函数,当时,记的最小值为m.则m的最大值为().
A.-2B.0C.D.l
难度系数:0.65使用:5次题型:单选题更新:2018/12/5
4 . 对任意正整数n与表示不超过表示不超过实数x的最大整数)且与n互素的正整数的个数.则().
A.l1B.13C.14D.19
难度系数:0.4使用:4次题型:单选题更新:2018/12/5
5 . 设数列满足.若的前n项和,则的个位数字为().
A.lB.2C.5D.6
难度系数:0.65使用:4次题型:单选题更新:2018/12/5
6 . 已知为椭圆与双曲线的公共焦点,P为它们的一个公共点,且.则该椭圆与双曲线的离心率之积的最小值为().
A.B.C.lD.
难度系数:0.65使用:9次题型:单选题更新:2018/12/5
二、填空题
7 . 在的展开式中,的系数是__________.
难度系数:0.4使用:548次题型:填空题更新:2018/2/27
8 . 若实数构成以2为公比的等比数列,sinα、sinβ、sinγ构成等比数列,则cosa=_____.
难度系数:0.65使用:5次题型:填空题更新:2018/12/5
9 . 已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长为4,,在侧棱SB、SC、SD分别取点E、F、G则空间四边形AEFG周长的最小值为________.
难度系数:0.65使用:5次题型:填空题更新:2018/12/5
10 . 已知△ABC的外心为O,且,则________.
难度系数:0.65使用:5次题型:填空题更新:2018/12/5
11 . 设实数x、y、z、w满足.则的最大值为________.
难度系数:0.4使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
12 . 对于任何集合S,用表示集合S中的元素个数,用n(S)表示集合S的子集个数.若A、B、C为三个有限集,且满足(1);(2).则的最大值为_______.
难度系数:0.15使用:4次题型:填空题更新:2018/12/5
三、解答题
13 . 设等比数列的前n项和为(r为常数).记.
(1)求数列的前n项和
(2)若对于任意的正整数n,均有,求实数k的最大值.
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
14 . 已知a、b、c为正实数.证明:.
难度系数:0.4使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
15 . 已知拋物线过定点C(l,2),在抛物线上任取不同于点C的一点A,直线AC与直线y=x+3交于点P,过点P作x轴的平行线,与抛物线交于点B.
(1)证明:直线AB过定点;
(2)求△ABC面积的最小值.
难度系数:0.65使用:11次题型:解答题更新:2018/12/5
16 . 已知a为实数,函数.请讨论函数单调性.
难度系数:0.4使用:4次题型:解答题更新:2018/12/5
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