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2015年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛试题

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:15浏览次数:16上传日期:2018/12/7
一、填空题
1 . 已知△ABC的外接圆半径为R,且,其中,a、b分别为∠A、∠B的对边则∠C的大小为______.
难度系数:0.65使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
2 . 设集合, ,则a的取值范围是______.
难度系数:0.65使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
3 . 被8除所得的余数为______.
难度系数:0.65使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
4 . 在数列中, , ,对所有的正整数n均有______.
难度系数:0.65使用:3次题型:填空题更新:2018/12/7
5 . 如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,,PA⊥平面ABCD,PA="3,AD=2," ,BC=6.则二面角的大小为______.
难度系数:0.65使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
6 . 设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,A为双曲线渐近线上的一点,,原点O到直线AF1的距离为.则双曲线的离心率为______.
难度系数:0.65使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
7 . 已知a、b为两个互相垂直的单位向量,且.则对任意的正实数t, 的最小值为______.
难度系数:0.65使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
8 . 若关于的方程有四个不同的实数解,则实数的取值范围是___________
难度系数:0.4使用:296次题型:填空题更新:2018/6/4
9 . 设为正实数,且x+y=1.则的最小值为______.
难度系数:0.4使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
10 . 设f(x)为定义在整数集上的函数,满足条件
(1),;
(2)对任意的均有______.
难度系数:0.4使用:2次题型:填空题更新:2018/12/7
二、解答题
11 . 已知函数
(1)求的最小正周期和单调递减区间;
(2)若上恒成立,求实数的取值范围.
难度系数:0.65使用:2次题型:解答题更新:2018/12/7
12 . 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元价格出售,如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝, )的函数解析式;
(2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量







频数







 
天的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
若花店一天购进枝玫瑰花, 表示当天的利润(单位:元),求的分布列, 数学期望及方差;
若花店一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝?请说明理由.
难度系数:0.94使用:239次题型:解答题更新:2016/6/27
13 . 数列满足,
(1)设,求数列的通项公式;
(2)设,数列的前n项和为,求.
难度系数:0.65使用:2次题型:解答题更新:2018/12/7
14 . 已知函数
(1)若函数在区间上为单调增函数,求的取值范围;
(2)设,证明:        ①
难度系数:0.4使用:2次题型:解答题更新:2018/12/7
15 . 已知椭圆: 的左、右焦点为F1、F2,设点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上任意一点作椭圆的切线与直线的垂线交于点M,求点M的轨迹方程;
(3)若切线与直线交于点,证明:为定值.
难度系数:0.4使用:3次题型:解答题更新:2018/12/7
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