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2015年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:22浏览次数:23上传日期:2018/12/7
一、单选题
1 . 设集合,集合,则()
A.B.C.D.
难度系数:0.85使用:1130次题型:单选题更新:2014/5/14
2 . 设,若,则(   )
A.-1B.0C.1D.256
难度系数:0.64使用:219次题型:单选题更新:2016/6/22
3 . 函数的图像大致为()。
A.B.
C.D.
难度系数:0.65使用:3次题型:单选题更新:2018/12/7
4 . 设函数.则值为 ()。
A.B.0C.1D.
难度系数:0.65使用:3次题型:单选题更新:2018/12/7
5 . 设正项等比数列的前项和为且.则数列的公比为()。
A.B.C.D.1
难度系数:0.65使用:3次题型:单选题更新:2018/12/7
6 . 某几何体的三视图如题(6)所示,其侧视图是一个边长为1的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的菱形,则这个几何体的体积为(   )
A.1B.C.D.
难度系数:0.85使用:1328次题型:单选题更新:2014/5/14
7 . 设变量满足约束条件目标函数均大于0)的最大值为8.则的最小值为()。
A.3B.4C.5D.6
难度系数:0.65使用:3次题型:单选题更新:2018/12/7
8 . 设 .则下面不等式中不恒成立的是()。
A.B.
C.D.
难度系数:0.65使用:3次题型:单选题更新:2018/12/7
9 . 甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,.若,则称甲乙“心相近”。现任意找两人玩这个游戏,则它们心相近的概率为()。
A.B.C.D.
难度系数:0.65使用:4次题型:单选题更新:2018/12/7
10 . 设 为平面直角坐标系中两两不同的点。若,且,则称点调和分割点。已知平面上点调和分割点 、.则下面说法正确的是()。
A.可能是线段的中点
B.可能是线段 的中点
C.点 可能同时在线段
D.点 、不可能同时在线段的延长线上
难度系数:0.65使用:155次题型:单选题更新:2018/3/6
11 . 如图,在四棱锥中,底面为正方形,边长为,.若在此四棱锥中放入一个球,则球的的最大半径为()。
A.B.
C.D.
难度系数:0.65使用:4次题型:单选题更新:2018/12/7
12 . 设等差数列满足:,公差.若当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则首项的取值范围是()
A.B.C.D.
难度系数:0.85使用:796次题型:单选题更新:2013/4/24
二、填空题
13 . 为双曲线右支上一点,分别是圆上的点,则的最大值为________.
难度系数:0.64使用:242次题型:填空题更新:2016/5/9
14 . 如图1,在△ABC中,为边BC的中点,过的直线分别与直线交于不同的两点.若,则___________.
难度系数:0.85使用:712次题型:填空题更新:2012/1/27
15 . 已知,且.则的值为_____________。
难度系数:0.65使用:3次题型:填空题更新:2018/12/7
16 . 若函数 对定义域的每一个值 ,在其定义域内均存在唯一的,满足,则称该函数为“依赖函数”。给出以下命题:
为依赖函数;
为依赖函数;
为依赖函数;
为依赖函数;
均为依赖函数,且定义域相同,则为依赖函数。
其中,所有真命题的序号为___________________。
难度系数:0.65使用:3次题型:填空题更新:2018/12/7
三、解答题
17 . 设函数,且.
(1)求的值;
(2)当时,求最大值.
难度系数:0.85使用:1004次题型:解答题更新:2015/2/6
18 . 在一个盒子中,放有标号分别1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为,记
(1)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望。
难度系数:0.64使用:370次题型:解答题更新:2014/8/19
19 . 已知向量,其中,.函数的最小正周期为.
(1)求的值;
(2)设的三边满足,且边所对的角,若关于的方程有两个不同的实数解,求实数的取值范围。
难度系数:0.64使用:907次题型:解答题更新:2014/5/14
20 . 如图,已知垂直于梯形所在的平面,的中点,.若四边形为矩形,线段交于点.

(1)证明:∥平面.
(2)求二面角的大小。
(3)在线段上是否存在一点,使得与平面所成角的大小为?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由。
难度系数:0.4使用:1067次题型:解答题更新:2015/3/6
21 . 如图,椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,的最大值是的最小值是,且满足.

(1)求椭圆的离心率;
(2)设线段的中点为,线段的垂直平分线与轴、轴分别交于两点,是坐标原点,记的面积为的面积为,求的取值范围.
难度系数:0.94使用:406次题型:解答题更新:2017/2/5
22 . 设函数
(1)若函数上为减函数,求实数的最小值;
(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.
难度系数:0.64使用:753次题型:解答题更新:2016/4/8
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