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2018年福建省高一数学竞赛试题
适用年级:高一 试卷类型:竞赛 试题总数:17 浏览次数:328 上传日期:2018-12-23
1 . 已知集合={a-|1≤3x≤27},B={x|log2(x2x)<1},则AB=(    )
A.(1,2)B.(-1,3]C.[0,2)D.(-∞,-1)∪(0,2)
更新:2018/12/23难度:0.65题型:单选题组卷:58
2 . 若直线l与两直线l1xy7=0,l2:13x-3y-11=0分别交于AB两点,且线段AB中点为P(1,2),则直线l的斜率为(    )
A.-2B.-3C.2D.3
更新:2018/12/23难度:0.65题型:单选题组卷:54
3 . 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,ME分别为棱BCBB1的中点,N为正方形B1BCC1的中心.l为平面A1MN与平面D1BE的交线,则直线l与正方体底面ABCD所成角的大小为(    )
figure
A.30°B.45°C.60°D.90°
更新:2018/12/23难度:0.65题型:单选题组卷:56
4 . 如图,在三棱锥中,SA=SB=AB=BC=CA=6,且侧面ASB⊥底面ABC,则三棱锥SABC外接球的表面积为(    )
figure
A.60πB.56πC.52πD.48π
更新:2020/04/22难度:0.65题型:单选题组卷:80
5 . 已知定义在R上的函数f(x)满足:eqId9b34eb3190f64164bf040334a52e2cacf(x+2)=f(x),eqId9fc4797102b04ea386320c43cc095456,则方程f(x)=g(x)在区间[3,7]上的所有实根之和为(    )
A.14B.12C.11D.7
更新:2018/12/23难度:0.65题型:单选题组卷:54
6 . 已知点A(-2,0),B(2,0),C(0,2),直线y=kx+b(k>0)交线段CA于点D,交线段CB于点E.若△CDE的面积为2,则b的取值范围为(    )
A.eqIdbfebc5d22f074adea2cc0c9b29433f2dB.eqId0576ebb18a4b4214967ae4ccd846ee8aC.eqIda17166938b9340ec81229a7c49c1cdd2D.eqId419ffc2dbc4f4027a53dac8a2f282968
更新:2020/04/22难度:0.65题型:单选题组卷:84
7 . 函数eqId6f3c179be5714fdb8006b760f878b515的最小值为________.
更新:2018/12/23难度:0.65题型:填空题组卷:53
8 . 如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB.EF分别为PDBC的中点,则二面角EFDA的正切值为________.figure
更新:2018/12/23难度:0.65题型:填空题组卷:54
9 . 若函数f(x)=x2-2ax+a2-4在区间[a-2,a2](a>0)上的值域为[-4,0],则实数a的取值范围为________.
更新:2020/04/22难度:0.65题型:填空题组卷:81
10 . 已知集合A={1,3,5,7,9},集合eqId46c020c65d7745eca12efe63922cbf78,则集合B中元素的个数为________.
更新:2018/12/23难度:0.65题型:填空题组卷:69
11 . 使eqIde2ec58b353f648a897ba7721db56ac8f为有理数的所有正整数n的和为________.
更新:2018/12/23难度:0.65题型:填空题组卷:43
12 . 给出下列10个数:1,2,4,8,16,32,64,abc,其中abc为整数,且c>b>a>64.若对每个正整数n≤753,都可以表示成上述10个数中某些数的和(可以是1个数的和,也可以是10个数的和,每个数至多出现1次),则b的最小值为________.
更新:2018/12/23难度:0.4题型:填空题组卷:55
13 . 已知△DEF三边所在的直线分别为l1:x=-2,l2x+eqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44y-4=0,l3xeqIda2a0ce3781fa4c26b624f5966b7dee44y-4=0,⊙C为△DEF的内切圆.
(1)求⊙C的方程;
(2)设⊙Cx轴交于AB两点,点P在⊙C内,且满足eqIdac4f962e08c045a7a6f658fdba46a59f.记直线PAPB的斜率分别为k1k2,求k1k2的取值范围.
更新:2018/12/23难度:0.65题型:解答题组卷:43
14 . 函数是数学中重要的概念之一,同学们在初三、高一分别学习过,也知晓其发展过程.1692年,德国数学家莱布尼茨首次使用function这个词,1734年瑞士数学家欧拉首次使用符号f(x)表示函数.1859年我国清代数学家李善兰将function译作函数,“函”意味着信件,巧妙地揭示了对应关系.密码学中的加密和解密其实就是函数与反函数.对自变量恰当地赋值是处理函数问题,尤其是处理抽象函数问题的常用方法之一.请你解答下列问题.
已知函数f(x)满足:对任意的整数ab均有f(a+b)=f(a) +f(b)+ab+2,且f(-2)=-3.求f(96)的值.
更新:2018/12/23难度:0.65题型:解答题组卷:73
15 . 如图,ABPAPBC分别为⊙O的切线和割线,切点ABD的中点,ACBD相交于点EABPE相交于点F,直线CF交⊙O于另一点G、交PA于点K.
figure
证明:(1)KPA的中点;(2)eqIde869283d4f9f431991b3e50f262a04a5..
更新:2020/04/22难度:0.65题型:解答题组卷:77
16 . 已知abcR,且3a2+3b2+4c2=60.
(1)求 a+b+c的最大值
(2)若ab∈(0,4),c∈(0,6),求eqId230d381a76b94d26a52ee8b55501fe48的最小值
更新:2018/12/23难度:0.65题型:解答题组卷:52
17 . 设集合M={m|mZ,且|m|≤2018},M的子集S满足:对S中任意3个元素abc(不必不同),都有a+b+c≠0.求集合S的元素个数的最大值.
更新:2018/12/23难度:0.65题型:解答题组卷:54