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数学奥林匹克高中训练题(137)

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:15浏览次数:27上传日期:2019/3/14
一、填空题
1 . 设,令,则在平面中,点组成的图形是____.
难度系数:0.94使用:11次题型:填空题更新:2019/3/14
2 . 设为常数.若对一切,有,则实数的取值范围是____.
难度系数:0.85使用:10次题型:填空题更新:2019/3/14
3 . 设的最大值与最小值的和为____.
难度系数:0.65使用:8次题型:填空题更新:2019/3/14
4 . 设锐角满足=____.
难度系数:0.65使用:10次题型:填空题更新:2019/3/14
5 . 如图,在棱长为1的正方体中,点分别是棱上的动点.若异面直线互相垂直,则____.
难度系数:0.85使用:9次题型:填空题更新:2019/3/14
6 . 设是椭圆的过其左焦点的一条弦,点轴的上方.若的比为,则的斜率=____.
难度系数:0.85使用:6次题型:填空题更新:2019/3/14
7 . 给定大于1的正整数,对任何正整数,若它的进制表示中没有数字零,则称其为“充实的”.那么,充实的自然数的个数为____.
难度系数:0.65使用:10次题型:填空题更新:2019/3/14
8 . 对正整数,用表示的各位数字之和.则的最大值为____(表示不超过实数的最大整数).
难度系数:0.94使用:10次题型:填空题更新:2019/3/14
二、解答题
9 . 设,对,有.求常数,使对一切正整数,而对任何,都存在正整数,使.
难度系数:0.65使用:13次题型:解答题更新:2019/3/14
10 . 如图,已知在四面体中,棱两两垂直,作平行于底面的截面,使与底面的距离为1,类似作其他三个截面求四个截面交成的小四面体的体积.
难度系数:0.4使用:8次题型:解答题更新:2019/3/14
11 . 设是双曲线上一动点,自向椭圆引两切线,切点分别为.若椭圆的左焦点为,求的最小值.
难度系数:0.4使用:10次题型:解答题更新:2019/3/14
12 . 如图,在中,,在边上分别取点,使交于点,过的直线与分别交于点,且求证:
难度系数:0.65使用:9次题型:解答题更新:2019/3/14
13 . 求出所有正整数,使
难度系数:0.4使用:12次题型:解答题更新:2019/3/14
14 . 试证:对任何正整数,存在唯一的正奇数对,使得
难度系数:0.4使用:10次题型:解答题更新:2019/3/14
15 . 甲乙两人作游戏,甲先在纸上任意写下一个由L、R构成的长为的序列,然后乙将个质量互不相同的砝码逐一放在天平上,每放一个砝码(已放的砝码不再拿下),乙都在纸上按顺序写一个字母:如果天平倾向左边则写L,否则写R.当所有砝码都放在天平上时,乙也写下一个由L、R构成的长为的序列.规定:当乙写的序列与甲写的序列相同时乙胜,否则甲胜.试问:谁有必胜策略?
难度系数:0.65使用:7次题型:解答题更新:2019/3/14
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