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数学奥林匹克高中训练题(144)

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:15浏览次数:21上传日期:2019/3/15
一、填空题
1 . 已知集合的子集,且中任意四个元素之和均不能被3整除.则_________.
难度系数:0.85使用:9次题型:填空题更新:2019/3/15
2 . 若,,,且,则_________,其中,为由构成的位数.
难度系数:0.85使用:5次题型:填空题更新:2019/3/15
3 . 在中,的内心.若,则_________.
难度系数:0.85使用:3次题型:填空题更新:2019/3/15
4 . 对任意正整数,记为满足的最小正整数.若,则_________.
难度系数:0.94使用:8次题型:填空题更新:2019/3/15
5 . 在一条直线上依次排列三点,且为直线外一点,且.当取最大值时,_________.
难度系数:0.94使用:5次题型:填空题更新:2019/3/15
6 . 已知函数满足对任意整数①则_________.
难度系数:0.65使用:6次题型:填空题更新:2019/3/15
7 . 已知的边上依次有2011个点,边上依次有2011个点,满足.若,则_________.
难度系数:0.85使用:5次题型:填空题更新:2019/3/15
8 . 已知正整数满足.则_________.
难度系数:0.65使用:7次题型:填空题更新:2019/3/15
二、解答题
9 . 已知正的三个顶点在抛物线上.试求正中心的轨迹方程.
难度系数:0.4使用:5次题型:解答题更新:2019/3/15
10 . 设成等差数列,成等比数列,.若是正整数且成等比数列,求的最大值.
难度系数:0.65使用:9次题型:解答题更新:2019/3/15
11 . 已知锐角,记.证明:,①其中,“”表示轮换对称和.
难度系数:0.65使用:9次题型:解答题更新:2019/3/15
12 . 已知锐角的外接圆,过点与直线分别交于与不同的点.证明:的充分必要条件是的夹角为.
难度系数:0.4使用:5次题型:解答题更新:2019/3/15
13 . 在方格表中的每个方格内填入一个“”号或“”号.若一个有序整数组具有以下性质:
(i)
(ii)
(iii)在上述方格表中的第列的每个方格中“”(或“”)号后添上,使得第行的数之和为.则称为“优数组”,证明:至少存在四个不同的优数组.
难度系数:0.65使用:7次题型:解答题更新:2019/3/15
14 . 已知非常数的整系数多项式满足.①证明:对所有正整数至少有五个不同的质因数.
难度系数:0.4使用:7次题型:解答题更新:2019/3/15
15 . 数列中没有完全平方数.
难度系数:0.4使用:5次题型:解答题更新:2019/3/15
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