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数学奥林匹克高中训练题_124

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:15浏览次数:14上传日期:2019/3/16
一、填空题
1 . 已知三个非零实数,集合为集合的所有元素之和,为集合的所有元素之积.若, 则的值是______.
难度系数:0.85使用:7次题型:填空题更新:2019/3/16
2 . 椭圆轴负半轴交于点为椭圆第一象限上的点,直线交椭圆于另一点,椭圆左焦点为,连接于点.如果,则椭圆的离心率等于______.
难度系数:0.85使用:4次题型:填空题更新:2019/3/16
3 . 已知递推式.则通项公式______.
难度系数:0.85使用:9次题型:填空题更新:2019/3/16
4 . 一个三位数满足.则这个三位数是______.
难度系数:0.85使用:6次题型:填空题更新:2019/3/16
5 . 实数,且.则的值等于______.
难度系数:0.65使用:7次题型:填空题更新:2019/3/16
6 . 在四面体中,,.设的面积分别是,且满足.则的值等于______.
难度系数:0.65使用:7次题型:填空题更新:2019/3/16
7 . 已知,一元二次方程有重根.则的值是______.
难度系数:0.85使用:5次题型:填空题更新:2019/3/16
8 . 一次考试的总分由六个6分题、六个9分题,十二个5分题组成.那么,这份卷子可以组成不同的得分种数是______.
难度系数:0.85使用:5次题型:填空题更新:2019/3/16
二、解答题
9 . 设为大于的正整数,记分别是集合具有项单调的等差数列和公比为整数的等比数列的个数.
(1)求的值;
(2)证明:.
难度系数:0.65使用:10次题型:解答题更新:2019/3/16
10 . 已知双曲线的右支上有一条动弦的中点为.
(1)若到双曲线的一条经过第一、三象限的渐近线的距离为1,另一条渐近线交于点,为原点, 求的长度;
(2)若, 且交于点, 求的取值范围.
难度系数:0.65使用:5次题型:解答题更新:2019/3/16
11 . (1)求最大的正数,使得满足的正数都可作为一个三角形的三条边;
(2)求证:满足的四个正数,一定存在三个数可以为一个三角形的三角边.
难度系数:0.65使用:7次题型:解答题更新:2019/3/16
12 . 如图,的一个旁切圆分别切边的延长线于点于点,于点,联结,过点分别交的延长线于点.证明:.
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2019/3/16
13 . 求证:
(1)若为正数,为非负数,则.
(2)若为正数,则.
难度系数:0.65使用:7次题型:解答题更新:2019/3/16
14 . 集合.若集合中的所有元素都能用中不超过9个的不同元素相加表示,求,并构造达到最小时对应的一个集合.
难度系数:0.15使用:6次题型:解答题更新:2019/3/16
15 . 已知整数均不为零,满足是奇质数),且不是的倍数.若存在整数使得,求证:可以表示成两个整数的平方和.
难度系数:0.15使用:6次题型:解答题更新:2019/3/16
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