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数学奥林匹克高中训练题_ 19

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:15浏览次数:27上传日期:2019/3/16
一、填空题
1 . 若函数的图像经过点(2,4),则的反函数必过点______.
难度系数:0.65使用:6次题型:填空题更新:2019/3/16
2 . 某天下午的课程表要排入物理、化学、生物和两节自习共5节课.如果第一节不排生物,最后一节不排物理,那么,不同的排课表的方法有______种.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2019/3/16
3 . 正八边形的边长为1,任取两点.则最大值为______.
难度系数:0.65使用:7次题型:填空题更新:2019/3/16
4 . 某人排版一个三角形,该三角形有一个内角为60°,该角的两边边长分别为和9.这个人排版时错把长的边排成长,但发现其他两边的长度没变.则______.
难度系数:0.65使用:3次题型:填空题更新:2019/3/16
5 . 过正方体外接球球心的截面截正方体所得图形可能为______.
①三角形   ②正方形   ③梯形       ④五边形   ⑤六边形
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2019/3/16
6 . 若,且为正整数,则______.
难度系数:0.65使用:3次题型:填空题更新:2019/3/16
7 . 对于实数,表示不超过实数的最大整数.对于某个整数,恰存在2008个正整数,满足,且.则k=______.
难度系数:0.65使用:3次题型:填空题更新:2019/3/16
8 . 两队进行乒乓球团体对抗赛,每队各三名队员,每名队员出场一次. 两队的三名队员分别是 ,,且的胜率为.则队得分期望的最大可能值是______.
难度系数:0.65使用:4次题型:填空题更新:2019/3/16
二、解答题
9 . 已知.
求:(1)的值域;
(2) 的单调区间.
难度系数:0.65使用:12次题型:解答题更新:2019/3/16
10 . 已知  .求的值.
难度系数:0.65使用:6次题型:解答题更新:2019/3/16
11 . 过点(2,3)作动直线交椭圆于两不同点,过作椭圆的切线,两条切线的交点为.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设为坐标原点,当四边形的面积为4时,求直线的方程.
难度系数:0.65使用:9次题型:解答题更新:2019/3/16
12 . 锐角外心为,直线分别与边交于点.直线外接圆于点.若.求证: 是等腰三角形.
难度系数:0.65使用:3次题型:解答题更新:2019/3/16
13 . 已知数列,确定若对于任意的,恒成立.求M的最小值.
难度系数:0.65使用:6次题型:解答题更新:2019/3/16
14 . (1)证明:存在无穷多个正整数,使同时为合数.
(2)试判断是否存在正整数,使得对于任意的,总有之一为质数?并证明你的结论.
难度系数:0.65使用:3次题型:解答题更新:2019/3/16
15 . 已知边长为的正方形及其内部的个点,其中无三点共线.证明:可以选取其中的三个点,以这三个点为顶点的三角形的面积不超过.
难度系数:0.65使用:4次题型:解答题更新:2019/3/16
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