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数学奥林匹克高中训练题_95

适用年级:高三试卷类型:竞赛试题总数:18浏览次数:21上传日期:2019/3/16
一、单选题
1 . 记正三棱锥相邻两侧面所成二面角的平面角为.则的取值范围为(   ).
A.B.C.D.
难度系数:0.65使用:6次题型:单选题更新:2019/3/16
2 . 如图,在中,点是边上一点,记条件;条件.则条件是条件的(   ).
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
难度系数:0.65使用:9次题型:单选题更新:2019/3/16
3 . 有10道单项选择题,每道题有4个选项.某人随机选定每道题中的1个选项作为答案,若恰好答对道题的概率最大,则的值为(   ).
A.2B.3C.4D.5
难度系数:0.65使用:6次题型:单选题更新:2019/3/16
4 . 对于虚数,作集合,易知,中任两个元素相乘的积,仍在中.现规定中关于乘法的单位元:对任意的,都有.则为(  ).
A.B.C.D.
难度系数:0.65使用:6次题型:单选题更新:2019/3/16
5 . 的三边长分别为.若,则中小于0的个数为(  ).
A.3B.2C.1D.0
难度系数:0.4使用:11次题型:单选题更新:2019/3/16
6 . 对方程的正整数解的正确判断是(  ).
A.不存在B.有1个C.有多于1的有限个D.有无限个
难度系数:0.65使用:5次题型:单选题更新:2019/3/16
二、填空题
7 . 如图,正三棱锥的底面与正四面体的侧面重合,联结.则与面的夹角度数为______.
难度系数:0.65使用:6次题型:填空题更新:2019/3/16
8 . 已知,而是二次方程的根.则的最大值为______.
难度系数:0.65使用:9次题型:填空题更新:2019/3/16
9 . 不等式的解为______.
难度系数:0.65使用:8次题型:填空题更新:2019/3/16
10 . 对任意的实数的最小值为______.
难度系数:0.65使用:8次题型:填空题更新:2019/3/16
11 . 过点作曲线的切线.则切线方程为______.
难度系数:0.65使用:8次题型:填空题更新:2019/3/16
12 . 将1,2,…,2006这2006个数随意排成一行,得到一个数.则______
难度系数:0.65使用:5次题型:填空题更新:2019/3/16
三、解答题
13 . 对任意的实数,…,,证明:  
难度系数:0.65使用:8次题型:解答题更新:2019/3/16
14 . 正四面体中,分别是棱的中点,联结交于点,再联结.求证:
(1)
(2)两两夹角相等.
难度系数:0.65使用:5次题型:解答题更新:2019/3/16
15 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于点
(1)求证:不是直角三角形.
(2)当的斜率为时,抛物线上是否存在点,使为直角三角形?若存在,求出所有的点;若不存在,说明理由.
难度系数:0.65使用:6次题型:解答题更新:2019/3/16
16 . 如图,等腰直角中,为斜边的中点,过直角顶点,又点分别在边上,满足,过点.试比较的大小.
难度系数:0.65使用:5次题型:解答题更新:2019/3/16
17 . 设是由整数组成的集合,满足:(1)对一切,均有;(2)存在,使.请问,中是否必有元素0?是否必定为无穷集合?说明理由.
难度系数:0.65使用:10次题型:解答题更新:2019/3/16
18 . 平面上有7个点,每三点的两两连线都组成一个不等边三角形.求证:一定可以找到4对三角形,使每对三角形的公共边既是其中一个三角形的最长边又是另一个三角形的最短边.
难度系数:0.4使用:7次题型:解答题更新:2019/3/16
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