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2010年上海市TI杯高二年级数学竞赛试题
适用年级:高二 试卷类型:竞赛 试题总数:14 浏览次数:435 上传日期:2019-03-27
1 . 假设地球绕着连接北极和南极的直线为轴自转一周所需的时间是23小时56分4秒,又设地球的赤道半径为6378.1km. 那么,当你站在赤道位置上随着地球自转,绕轴旋转的线速度是______米/秒(精确到米,eqId8957d4d4b25441168f9f269bb4caf06d取3.1416).
更新:2019/03/27难度:0.85题型:填空题组卷:40
2 . 设eqId22f7433dbfe048afb0ce7fc30a8fe5ca,则eqIdb8a41126e74e4419ab95a7772459136d______(精确到eqId5abed1f3661846889eccad388743bb67).
更新:2019/03/27难度:0.65题型:填空题组卷:36
3 . 天文学中,常用“秒差距”作为距离单位. 如果在一个eqId49f42fb573c34e6c893ae0767a8fca09中,eqId2579119814da4727bb24d936439f57e6eqIdfa39c7c16503400cb3cb34859ef8c9d2,即边eqId62dcbe6bb6764ea48edd20285ce1c806的长等于太阳(eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3)与地球(eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c)之间的平均距离,那么,当eqId2b2f9fbecefc4c03a7bbc9fa12985bd9的大小为1秒(1度等于60分,1分等于60秒)时,斜边eqIdb4f27852919c4e48a668a42613c2408f的长为1秒差距. 由此可知,1秒差距=______km(用科学计数法表示,保留四位有效数字).
更新:2019/03/27难度:0.65题型:填空题组卷:42
4 . 方程eqIdfd89cbd4c6ce409ba3ad66ffbb96beca的实数根的个数是______.
更新:2019/03/27难度:0.65题型:填空题组卷:99
5 . 方程eqId3266453628eb4e9ebdff8ff6ca244b69的所有正整数解eqId8c4243d3a68d483db73d7f4203c7e940______.
更新:2019/03/27难度:0.65题型:填空题组卷:46
6 . 已知正整数eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741eqIdaea992e70d4943e49e893817eb885ed7均小于500,且满足eqId729eed5b27664653be1175c27892bfbb. 则这样的数对eqId58fada709cd845aba2d819e971b46b4b共有______对.
更新:2019/03/27难度:0.65题型:填空题组卷:51
7 . 已知直线eqIdcae57d0c6c30486ea5bfdef5135c731d与余弦曲线eqIdd66370115633405d96de5213939f5117交于点eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351. 则坐标原点eqId2efda802d5534f6d92d9f8af7aaec28b到点eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351的距离eqIdb6f261c64a4245e79645f08c6aee69a1______(精确到eqIdf7390d1a90444b72b1f973195f2c0b81).
更新:2019/03/27难度:0.65题型:填空题组卷:41
8 . 一个四位数的各位数码都是非零的偶数,且它的算术平方根恰是一个二位数,该二位数的两个数码也都是非零偶数. 则这个四位数是______.
更新:2019/03/27难度:0.4题型:填空题组卷:84
9 . 如图,已知eqId2381423d4cd146cab95f55527681a766是正方形eqId5ce7a06ae7a34393b92b5277978ac014的边eqIde3de99d6c54049cc9915165f22199e1f所在的直线上的一动点. 求eqIdfe3b7883d2a842c4985e4598076b7008的最大值.figure
更新:2019/03/27难度:0.4题型:解答题组卷:82
10 . 已知抛物线eqId1a2ed1b8e753490f9ee291cbdc3af6f7eqIdecfc04eefa664608a1650eb580dc8784eqId44c006cfca564363a49af34163729755eqIdc12aac8c2448479687a40735b3572a23轴上的两点eqId261c5a50b5464e89a518c9e50d16cb1f,过点eqId346946f1395a41008d3b3b56c9ae4fbdeqId894f8d53415741dea8f7a841c68384d1分别作eqIdc12aac8c2448479687a40735b3572a23轴的垂线,与抛物线eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3分别交于点eqId5d1ce4fbe29141b9adb7dc21aa98e6feeqId893f741d04c24ed1a61fa5f5aa82b872,直线eqIda9bdeca6a2fe4f75a6081b077bac92e2eqIdc12aac8c2448479687a40735b3572a23轴交于点eqIdb0f8d99af4c7478e9bdee8e8838420fe,这样就称eqIdf7cbc1ad0a7b4f97b479c131b62ad882eqIdaecaf42a9cfb4a5c8c0cade53729c9ba确定了eqId2b48ba4c6112492987d51b451a7088c8. 同样,可由eqIdaecaf42a9cfb4a5c8c0cade53729c9baeqId2b48ba4c6112492987d51b451a7088c8确定eqId24d0f52a3fbe4f3d8d51646f9d4b9eb5,…. 已知eqIdca8da687b2f94ddda7f9c8f18c96ed47eqId34075008c6d9445e8ff8a2b0499d71cd. 求eqId654e610e065443f389f7b38f1b424a55的值.
更新:2019/03/27难度:0.65题型:解答题组卷:51
11 . 设eqId77b3f6b9955e499dbdab033a38779496eqId13fa4511166349898518374cc8b1232a.
(1)求证:eqId736415fef8dc4bc5a0a1666ea350dc99
(2)求和:eqId8210aa132ba44097b360beacef3475c6.
其中,eqId7b5559fa52604169ac0cb99796b61142表示不超过实数eqIdc12aac8c2448479687a40735b3572a23的最大整数.
更新:2019/03/27难度:0.4题型:解答题组卷:133
12 . 在直角坐标系平面上,已知直线eqIdb5bc34f356354036b703b82d63fc448c与抛物线eqIdb3f754fac7f2476fbd813bc85daf215f交于点eqIdcc614bd3390c4d028df189b234dcc351eqId8754ce8cf7f34f04abb9a0c041f57f5c,点eqId19a4eb16029e4550a14f2afe4741a3c3的坐标为eqId40b76e0924f549e5b10aa29fc644fc05. 问:当eqId70a27b6ddf6b478285353abb3b1f3741为何值时,eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b的面积最大?求出eqId64b9b599fdb6481e9f8d9a94c102300b面积的最大值.
更新:2019/03/27难度:0.65题型:解答题组卷:67
13 . 数列eqId93e38ecd74a24cb59da79181b95bfd3a满足eqId032284ef281340a78dbf643944ff8cd4eqId8005236a85b64dbeb11eefe571cc0d67,设eqId0509add794484602a2c710f41d9ddddceqIdd80748a60dc04eb5bc4556d4e5cad370都是正整数,且eqIdb2a0013a366d44a2aa76f9179ef9f367. 求eqIdd80748a60dc04eb5bc4556d4e5cad370的所有可能值.
更新:2019/03/27难度:0.4题型:解答题组卷:111
14 . 黑板上写有,1,2,…,666,这666个正整数,第一步划去最前面的八个数:1,2,…,8,,并在666后面写上1,2,…,8的和36;第二步再划去最前面的八个数:9,10,…,16,并在最后面写上9,10,…,16的和100;如此继续下去(即每一步划去最前面的八个数,并在最后写上划去的八个数的和).
(1)问:经过多少步后,黑板上只剩下一个数?
(2)当黑板上只剩下一个数时,求出在黑板上出现过的所有数的和(如果一个数多次出现需重复计算).
更新:2019/03/27难度:0.4题型:解答题组卷:74