20. 某厂生产不同规格的一种产品,根据检测标准,其合格产品的质量
与尺寸
之间近似满足关系式
(
为大于0的常数).按照某项指标测定,当产品质量与尺寸的比在区间
内时为优等品.现随机抽取6件合格产品,测得数据如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
质量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
质量与尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.357 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(Ⅰ)现从抽取的6件合格产品中再任选3件,记
为取到优等品的件数,试求随机变量
的分布列和期望;
(Ⅱ)根据测得数据作了初步处理,得相关统计量的值如下表:
(
ⅰ)根据所给统计量,求
关于
的回归方程;
(
ⅱ)已知优等品的收益
(单位:千元)与
的关系为
,则当优等品的尺寸
为何值时,收益
的预报值最大?(精确到0.1)
附:对于样本
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
,
.