20. 某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况,对一模考试数学成绩进行分析,从中抽取了
名学生的成绩作为样本进行统计(该校全体学生的成绩均在
),按下列分组
,
,
,
,
,
,
,
,
作出频率分布直方图,如图
;样本中分数在
内的所有数据的茎叶图如图
:
根据往年录取数据划出预录分数线,分数区间与可能被录取院校层次如表.
分数 | [60,80) | [80,120) | [120,150) |
可能被录取院校层次 | 专科 | 本科 | 自招 |
(1)求
的值及频率分布直方图中的
值;
(2)根据样本估计总体的思想,以事件发生的频率作为概率,若在该校高三年级学生中任取
人,求此
人都不能录取为专科的概率;
(3)在选取的样本中,从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取
名学生进行调研,用
表示所抽取的
名学生中为自招的人数,求随机变量
的分布列和数学期望.