20. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
x与烧开一壶水所用时间
y的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
| | | | | | |
1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 | -19.3 | 16.2 |
表中
,
.
(1)根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作烧水时间
y关于开关旋钮旋转的弧度数
x的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立
y关于
x的回归方程;
(3)若单位时间内煤气输出量
t与旋转的弧度数
x成正比,那么
x为多少时,烧开一壶水最省煤气?
附:对于一组数据
,
,
,…
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.