20. 为了提高奶牛产奶的安全性,某大型奶牛场决定定期对奶牛进行
病毒检测,检验采用对血液样本进行试剂盒检测的方式,该试剂盒不仅操作简单,而且可以准确诊断出牛奶质量是否达标.在试剂盒研制初期,研究人员为验证该试剂盒是否精准,特别选择了已经知道诊断结论的5头奶牛(其中感染
病毒的奶牛只占少数),做了一次验证性检测,已知在这5头奶牛中任意抽检两头,两头都未感染
病毒的概率是
.
(1)求出这5头奶牛中感染
病毒的头数?
(2)若用该试剂盒检测这5头奶牛,直到感染
病毒的奶牛全部检出时检测结束,现有两套检测方案:(提前抽取了5份血液样本)
方案一:先任取1个样本进行检测,若检测呈阳性(表示该奶牛感染
病毒),则检测结束;若呈阴性(表示该奶牛未感染
病毒),则在剩余4个样本中任取2个,并将这2个样本取部分混合在一起检测,若呈阳性,则再在这2个样本中任取一个检测,否则在剩余2个未检测样本中任取一个检测.
方案二:先任取2个样本,并将这2个样本取部分混合在一起检测,若检测呈阳性,则再在这2个样本中任取一个检测;若呈阴性,则对剩余3个未检测样本进行逐个检测,直到感染
病毒的牛全部检出,检测结束.
设随机变量
,
分别表示用方案一、方案二进行检测所需的检测次数.
(ⅰ)求
,
的分布列和数学期望;
(ⅱ)假设每次检测的费用都相同,请说明方案一和方案二哪一个更适合?