19. 为调查某校学生每周体育锻炼落实的情况,采用分层抽样的方法,收集100位学生每周平均锻炼时间的样本数据(单位:
).根据这100个样本数据,制作出学生每周平均锻炼时间的频率分布直方图(如图所示).
(Ⅰ)估计这100名学生每周平均锻炼时间的平均数
和样本方差
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(Ⅱ)由频率分布直方图知,该校学生每周平均锻炼时间
近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.
(i)求
;
(ii)若该校共有5000名学生,记每周平均锻炼时间在区间
的人数为
,试求
.
附:
,若
~
,
,
.