18. 某地区在一次考试后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩(
x)和物理成绩(
y),绘制成如图散点图:
根据散点图可以看出
y与
x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点
A,
B.经调查得知,
A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,
B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:
其中
xi,
yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,
i=1,2,…,42,
y与
x的相关系数
r=0.82.
(1)若不剔除
A,
B两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时
y与
x的相关系数为
r0.试判断
r0与
r的大小关系,并说明理由;
(2)求
y关于
x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果
B考生加了这次物理考试(已知
B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位);
(3)从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩
ξ服从正态分布
,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数
作为
μ的估计值,用样本方差
s2作为
σ2的估计值.试求该地区5000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数
Z的数学期望.
附:①回归方程
中:
②若
,则
③
11.2