18. 从某工厂的一个车间抽取某种产品50件,产品尺寸(单位:
cm)落在各个小组的频数分布如下表:
数据分组 | [12.5,15.5) | [15.5,18.5) | [18.5,21.5) | [21.5,24.5) | [24.5,27.5) | [27.5,30.5) | [30.5,33.5) |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
(1)根据频数分布表,求该产品尺寸落在[27.5,33.5]内的概率;
(2)求这50件产品尺寸的样本平均数
(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据频数分布对应的直方图,可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
,其中
近似为样本平均值
,
近似为样本方差
,经计算得
.利用该正态分布,求
(
).
附:(1)若随机变量
服从正态分布
,则
;(2)
.