22. 2020年初,新型冠状病毒肆虐,全民开启防疫防控.冠状肺炎的感染主要是人与人之间进行传播,可以通过飞沫以及粪便进行传染,冠状肺炎感染人群年龄大多数是40岁以上的人群.该病毒进入人体后有潜伏期,潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对200个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期中位数为5,平均数为7.1,方差为5.06.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
| 长潜伏期 | 非长潜伏期 |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
(1)能否有95%的把握认为“长潜伏期”与年龄有关;
(2)假设潜伏期
服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
,
近似为样本方差
.现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(3)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有
个属于“长潜伏期”的概率是
,当
为何值时,
取得最大值?
附:
.
| 0.1 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
若随机变量
服从正态分布
,则
,
,
,
.