17. 国家提倡工匠精神,珠宝行业对宝石的切割力求完美,以更好地展现宝石的魅力.如图1是一幅宝石切割效果图的侧面平面图,展示的是将一块圆心角为
,半径为
的扇形图,计划切割成顶部为等腰梯形的形状,即图2的形状,其中
交
CD于点
M,交
AB于点
N.切工的效果由很多参数衡量,冠高比就是其中一个,指的是宝石冠部高度与腰围直径的百分比,即
,
t的数值范围在区间
时效果最优.切割在冠高比达到最优效果的前提下,希望使得五边形
OADCB的面积最大.
(1)设
,将五边形
OADCB的面积
S表示成的函数关系式,并求
的取值范围;
(2)求
S的最大值及取得最大值时
的值.(取
,
,
,
)