已知点是圆:上任意一点,点的坐标为,线段的垂直平分线交直线于点,当点在圆上运动时,点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轴上是否存在一定点,使得双曲线的任意一条过的弦,为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.
(1)求轨迹的方程;
(2)在轴上是否存在一定点,使得双曲线的任意一条过的弦,为定值?若存在,求出定点和定值;若不存在,请说明理由.
更新时间:2020-04-24 22:30:56
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【推荐1】已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值.
(1)试求动点的轨迹方程C.
(2)设直线与曲线交于两点,当时,求直线的方程.
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【推荐2】已知,,,,,,记动点的轨迹为.
(1)求曲线的轨迹方程.
(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点,与轴相交于点,则是否为定值?若为定值,则求出该定值;若不为定值,请说明理由.
(1)求曲线的轨迹方程.
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【推荐1】在直角坐标系中,已知椭圆:的离心率是,斜率不为0的直线:与相交于、两点,与轴相交于点.
(1)若、分别是的左、右焦点,当经过且时,求的值;
(2)试探究,是否存在点,使得?若存在,请写出满足条件的、的关系式;若不存在,说明理由.
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【推荐2】在平面直角坐标系中,点是圆:上的动点,定点,线段的垂直平分线交于,记点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若过点的直线与轨迹交于两点,,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】线段的长等于,两端点、分别在轴和轴上滑动,点在线段上,且,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率为的动直线,交曲线于、两点,若为曲线的左顶点,直线、的斜率分别为、,求证:为定值,并求出该定值.
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【推荐2】我们用“”表示“将直角坐标平面内点进行变换后得到,即,已知,,若存在一个圈,使所有的点都在这个圆内或圆上,则称这个圆为的一个收敛圈.
(1)若,且,判断是否存在半径为的收敛圆.并说明理由;
(2)若,且,求的半径最小的收敛圆的方程.
(3)对于(2)中的图上一点,,的轨迹为,,分别是椭圆的焦点,是上异于,的一点,直线,与分别相交于点、和、,判断是否为定值,证明你的结论.
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