组卷网 > 高中数学综合库 > 计数原理与概率统计 > 统计 > 变量间的相关关系 > 散点图 > 根据散点图判断是否线性相关
题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:2022 题号:10182389
某地区在一次考试后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图:

根据散点图可以看出yx之间有线性相关关系,但图中有两个异常点AB.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中xiyi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,i=1,2,…,42,yx的相关系数r=0.82.
(1)若不剔除AB两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时yx的相关系数为r0.试判断r0r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位);
(3)从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为μ的估计值,用样本方差s2作为σ2的估计值.试求该地区5000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数Z的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
11.2
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(1)若用模型①,②拟合的关系,其相关系数分别为,试判断哪个模型的拟合效果更好?
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求关于的回归方程(系数精确到0.01),并估计该县2025年的乡村经济收入(精确到0.01).
参考数据:

72.65

2.25

126.25

4.52

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年份20152016201720182019
分年代码12345
某新能源车年销量(万辆)1.55.917.732.955.6

(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:
参考数据(下面的
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附:相关系数公式,参考数据:
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