某地区在一次考试后,从全体考生中随机抽取44名,获取他们本次考试的数学成绩(x)和物理成绩(y),绘制成如图散点图:
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中xi,yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,i=1,2,…,42,y与x的相关系数r=0.82.
(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为r0.试判断r0与r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位);
(3)从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为μ的估计值,用样本方差s2作为σ2的估计值.试求该地区5000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数Z的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③11.2
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,但图中有两个异常点A,B.经调查得知,A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常,B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确,剔除这两组数据后,对剩下的数据作处理,得到一些统计的值:其中xi,yi分别表示这42名同学的数学成绩、物理成绩,i=1,2,…,42,y与x的相关系数r=0.82.
(1)若不剔除A,B两名考生的数据,用44组数据作回归分析,设此时y与x的相关系数为r0.试判断r0与r的大小关系,并说明理由;
(2)求y关于x的线性回归方程(系数精确到0.01),并估计如果B考生加了这次物理考试(已知B考生的数学成绩为125分),物理成绩是多少?(精确到个位);
(3)从概率统计规律看,本次考试该地区的物理成绩ξ服从正态分布,以剔除后的物理成绩作为样本,用样本平均数作为μ的估计值,用样本方差s2作为σ2的估计值.试求该地区5000名考生中,物理成绩位于区间(62.8,85.2)的人数Z的数学期望.
附:①回归方程中:
②若,则
③11.2
2020·福建福州·模拟预测 查看更多[7]
(已下线)综合复习与测试01-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考(六)数学试题湖南省江西省普通高中名校联考2020届高三下学期信息卷(压轴卷一)数学(理)试题2020届福建省福州市高三质量检测理科数学试题
更新时间:2020-05-07 15:32:35
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某县为了解乡村经济发展情况,对全县乡村经济发展情况进行调研,现对2012年以来的乡村经济收入(单位:亿元)进行了统计分析,制成如图所示的散点图,其中年份代码的值1—10分别对应2012年至2021年.
(1)若用模型①,②拟合与的关系,其相关系数分别为,,试判断哪个模型的拟合效果更好?
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求关于的回归方程(系数精确到0.01),并估计该县2025年的乡村经济收入(精确到0.01).
参考数据:,,,,
参考公式:对于一组数据,,…,,回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,.
(1)若用模型①,②拟合与的关系,其相关系数分别为,,试判断哪个模型的拟合效果更好?
(2)根据(1)中拟合效果更好的模型,求关于的回归方程(系数精确到0.01),并估计该县2025年的乡村经济收入(精确到0.01).
参考数据:,,,,
72.65 | 2.25 | 126.25 | 4.52 | 235.48 | 49.16 |
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图:
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
分年代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
某新能源车年销量(万辆) | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
(1)某位同学根据以上数据和散点图,得出与的销售(万辆)两种回归模型①,②,请判断哪一种模型更适宜?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于的回归方程,并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
(3)我们可以用来刻画模型的拟合效果,越接近于1,表示回归的效果越好,现由散点图的样本点分布,也可以认为样本点集中在曲线的附近,用非线性回归模型求得关于的回归方程为,且.试与(2)中所求的回归模型比较,请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附:最小二乘估计公式:,
参考数据(下面的,),,,,
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】在一次考试中,为了对学生的数学、物理成绩的相关性进行分析,现随机抽取10位同学的成绩,对应如下表:
(1)根据表中数据分析:是否有的把握认为变量与具有线性相关关系?若有,请根据这10组数据建立关于的回归直线方程(精确到0.01);
(2)已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布,用样本平均值作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望.
参考数据:
参考公式:
①对于一组数据,,…,,
样本相关系数,当时,,其回归直线的斜率为.
②对于一组数据:,,…,,其方差.
③若随机变量,则,,.
数学成绩 | 90 | 99 | 101 | 104 | 111 | 112 | 113 | 117 | 123 | 130 |
物理成绩 | 65 | 66 | 52 | 67 | 72 | 73 | 72 | 77 | 69 | 87 |
(2)已知参加该次考试的10000多考生的物理成绩服从正态分布,用样本平均值作为的估计值,用样本标准差作为的估计值,估计物理成绩不低于61.5分的人数的数学期望.
参考数据:
1100 | 700 | 77714 | 122270 | 49730 |
①对于一组数据,,…,,
样本相关系数,当时,,其回归直线的斜率为.
②对于一组数据:,,…,,其方差.
③若随机变量,则,,.
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐2】面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者进入面试,面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得2分,答错不得分,第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得4分,答错不得分.
(1)若一共有100人应聘,他们的笔试得分X服从正态分布,规定为达标,求进入面试环节的人数大约为多少(结果四舍五入保留整数);
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩Y的数学期望.
附:若(),则,,.
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】在我国,大学生就业压力日益严峻,伴随着政府政策引导与社会观念的转变,大学生创业意识,就业方向也悄然发生转变.某大学生在国家提供的税收,担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主创业,该专营店统计了近五年来创收利润数(单位:万元)与时间(单位:年)的数据,列表如下:
(1)依据表中给出的数据,是否可用线性回归模型拟合与的关系,请计算相关系数并加以说明(计算结果精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)
附:相关系数公式:
参考数据:,
(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
2.4 | 2.7 | 4.1 | 6.4 | 7.9 |
附:相关系数公式:
参考数据:,
(2)谈专营店为吸引顾客,特推出两种促销方案.
方案一:每满500元可减50元;
方案二:每满500元可抽奖一次,每次中奖的概率都为,中奖就可以获得100元现金奖励,假设顾客每次抽奖的结果相互独立.
某位顾客购买了2000元的产品,作为专营店老板,是希望该顾客直接选择返回现金,还是选择参加四次抽奖?说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】长沙某中学发现越来越多的学生就餐时间不去食堂,而是去面包房或校园商店考虑到学生的饮食健康及身体营养问题,校领导要求教育处就学生对食堂的菜品及服务质量等问题进行满意程度调查.教育处从三个年级中随机选取了人进行了问卷调查,并将这人根据其满意度得分分成以下组:,,,,统计结果如图所示.
(1)由直方图可认为学生满意度得分单位:分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得若该学校有名学生,试估计该校学生中满意度得分位于区间内的人数每组数据以区间的中点值为代表
(2)为吸引学生就餐时间去食堂,教育处协同后勤处举行为期一周的活动,每天每位学生可去食堂,领取一盒早餐奶券价值元或参加抽奖活动只能二选一,其中抽奖活动规则如下:每人最多有轮抽奖,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为,每一轮抽奖,若中奖,可获用餐券一张价值元,用餐时抵扣若未中奖,则抽奖活动结束.李同学参与了此次活动.
①若李同学选择抽奖,求他获得元用餐券的概率;
②李同学选择哪种活动更合算请说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)由直方图可认为学生满意度得分单位:分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本的标准差,并已求得若该学校有名学生,试估计该校学生中满意度得分位于区间内的人数每组数据以区间的中点值为代表
(2)为吸引学生就餐时间去食堂,教育处协同后勤处举行为期一周的活动,每天每位学生可去食堂,领取一盒早餐奶券价值元或参加抽奖活动只能二选一,其中抽奖活动规则如下:每人最多有轮抽奖,每一轮抽奖相互独立,中奖率均为,每一轮抽奖,若中奖,可获用餐券一张价值元,用餐时抵扣若未中奖,则抽奖活动结束.李同学参与了此次活动.
①若李同学选择抽奖,求他获得元用餐券的概率;
②李同学选择哪种活动更合算请说明理由.
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某市为提升中学生的数学素养,激发学生学习数学的兴趣,举办了一次“数学文化知识大赛”,分预赛和复赛两个环节.已知共有8000名学生参加了预赛,现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本,得到如下频率分布直方图.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且σ2=362.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k(k∈(1,2n));③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据:;若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973.
(1)规定预赛成绩不低于80分为优良,若从上述样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人,求恰有1人预赛成绩优良的概率;
(2)由频率分布直方图可认为该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且σ2=362.利用该正态分布,估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于91分的人数;
(3)预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛,复赛规则如下:①每人的复赛初始分均为100分;②参赛学生可在开始答题前自行决定答题数量n,每一题都需要“花”掉(即减去)一定分数来获取答题资格,规定答第k题时“花”掉的分数为0.1k(k∈(1,2n));③每答对一题加1.5分,答错既不加分也不减分;④答完n题后参赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.7,且每题答对与否都相互独立.若学生甲期望获得最佳的复赛成绩,则他的答题数量n应为多少?
(参考数据:;若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)≈0.9973.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】某物流公司专营从甲地到乙地的货运业务(货物全部用统一规格的包装箱包装),现统计了最近100天内每天可配送的货物量,按照可配送的货物量(单位:箱)分成了以下几组:,,,,,,并绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率).
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率;
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
小张为该公司装卸货物的一名员工,试从数学期望的角度分析,小张选择哪种奖励方案对他更有利?
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
(1)该物流公司负责人决定用分层抽样的方法从前3组中随机抽出11天的数据来分析每日的可配送货物量少的原因,并从这11天的数据中再抽出3天的数据进行财务分析,求这3天的数据中至少有2天的数据来自这一组的概率;
(2)该物流公司负责人根据每日的可配送货物量为公司装卸货物的员工制定了两种不同的工作奖励方案.
方案一:直接发放奖金,按每日的可配送货物量划分为三级,时,奖励50元;时,奖励80元;时,奖励120元.
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中每日的可配送货物量不低于样本的中位数时有两次抽奖机会,每日的可配送货物量低于样本的中位数时只有一次抽奖机会,每次抽奖的奖金及对应的概率为
奖金 | 50 | 100 |
概率 |
(3)由频率分布直方图可以认为,该物流公司每日的可配送货物量(单位:箱)近似服从正态分布,其中近似为样本平均数.试利用该正态分布,估计该物流公司2000天内日货物配送量在区间内的天数(结果保留整数).
附:若,则,.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】某地区最近几年肉类需求量逐年上升,下列的表1是近5年的统计数据,为了方便分析数据,给出与表1对应的表2.
表1
表2
(1)请完成表2中的数据;
(2)从成表2的中任取两个数,求“”的概率;
(3)由资料可知,对呈线性相关关系,求线性回归方程,并预测2020年该地区的肉类需求量.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
表1
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
需求量(万吨) | 25 | 40 | 55 | 60 | 70 |
2 | 4 | 6 | |||
2.5 | 5.5 | 7 |
(2)从成表2的中任取两个数,求“”的概率;
(3)由资料可知,对呈线性相关关系,求线性回归方程,并预测2020年该地区的肉类需求量.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】某地级市共有200 000名中小学生,其中有7%的学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为5∶3∶2,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1 000元、1 500元、2 000元.经济学家调查发现,当地人均可支配收入较上一年每增加n%,一般困难的学生中有3n%会脱贫,脱贫后将不再享受“国家精准扶贫”政策,很困难的学生中有2n%转为一般困难,特别困难的学生中有n%转为很困难.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,x与y(万元)近似满足关系式y=,其中C1,C2为常数(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变).
其中
(1)估计该市2018年人均可支配收入;
(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
2.3 | 1.2 | 3.1 | 4.6 | 2 | 1 |
(1)估计该市2018年人均可支配收入;
(2)求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少?
附:①对于一组具有线性相关关系的数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为
②
2-0.7 | 2-0.3 | 20.1 | 21.7 | 21.8 | 21.9 |
0.6 | 0.8 | 1.1 | 3.2 | 3.5 | 3.73 |
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】为做好精准扶贫工作,农科所经实地考察,发现某贫困村的土地适合种植药材,村民可以通过种植药材增加收入,达到脱贫标准.通过大量考察研究得到如下统计数据:药材的收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
药材的亩产量在2020年的频率分布直方图如下:
(1)若药材的单价(单位:元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2021年药材的单价;
(2)利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表);
(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”,将频率视为概率,现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验,记其中“待改良田”的个数为,求随机变量的数学期望.
参考公式:回归直线方程,其中,.
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
单价(元/公斤) | 18 | 20 | 23 | 25 | 29 |
(1)若药材的单价(单位:元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计2021年药材的单价;
(2)利用上述频率分布直方图估计药材的平均亩产量(同组数据以该数据所在区间的中点值为代表);
(3)称亩产量不高于390公斤的田地为“待改良田”,将频率视为概率,现农科所研究员从这个村的地中随机选取3块面积为1亩的田地进行试验,记其中“待改良田”的个数为,求随机变量的数学期望.
参考公式:回归直线方程,其中,.
您最近半年使用:0次