【推荐1】某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了2018年6月至2019年6月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的400名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）讲行了一次统计，制成了如图1所示的频率分布直方图，接着调查了该市2018年6月至2019年6月期间当月在售二手房的均价（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1－13分别对应2018年6月至2019年6月）

（1）试估计该市市民的平均购房面积（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
（2）从该市2018年6月至2019年6月期间所有购买二手房的市民中任取3人，用频率估计概率，记这3人购房面积不低于100平方米的人数为，求的分布列与数学期望；
（3）根据散点图选择和两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值，如表所示：

	0.005459	0.005886
	0.006050

请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年8月份的二手房购房均价（精确到0.001）.
参考数据：，，，，，
参考公式：

【推荐3】长沙某中学发现越来越多的学生就餐时间不去食堂，而是去面包房或校园商店考虑到学生的饮食健康及身体营养问题，校领导要求教育处就学生对食堂的菜品及服务质量等问题进行满意程度调查.教育处从三个年级中随机选取了人进行了问卷调查，并将这人根据其满意度得分分成以下组：，，，，统计结果如图所示．

(1)由直方图可认为学生满意度得分单位：分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得若该学校有名学生，试估计该校学生中满意度得分位于区间内的人数每组数据以区间的中点值为代表
(2)为吸引学生就餐时间去食堂，教育处协同后勤处举行为期一周的活动，每天每位学生可去食堂，领取一盒早餐奶券价值元或参加抽奖活动只能二选一，其中抽奖活动规则如下：每人最多有轮抽奖，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为，每一轮抽奖，若中奖，可获用餐券一张价值元，用餐时抵扣若未中奖，则抽奖活动结束.李同学参与了此次活动．
①若李同学选择抽奖，求他获得元用餐券的概率；
②李同学选择哪种活动更合算请说明理由．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．

【推荐1】某校高三文科500名学生参加了3月份的高考模拟考试，学校为了了解高三文科学生的历史、地理学习情况，从500名学生中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的地理、历史成绩如下表：

若历史成绩在区间的占30%，
（1）求的值；
（2）请根据上面抽出的100名学生地理、历史成绩，填写下面地理、历史成绩的频数分布表：

地理
历史

根据频数分布表中的数据估计历史和地理的平均成绩及方差（同一组数据用该组区间的中点值作代表），并估计哪个学科成绩更稳定.

【推荐2】在一个文艺比赛中，8名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．在给某选手的打分中，专业人士打分的平均数和标准差分别为47.4和3.7，观众代表打分的平均数和标准差为56.2和11.8，试根据这些数据计算这名选手得分的平均数和标准差．

【推荐1】2023年9月23日至2023年10月8日，第19届亚运会将在中国杭州举行.杭州某中学高一年级举办了“亚运在我心”的知识竞赛，其中1班，2班，3班，4班报名人数如下：

班号	1	2	3	4
人数	30	40	20	10

该年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从预设的10个题目中随机抽取4个作答，至少答对3道的同学获得一份奖品，假设每位同学的作答情况相互独立.

(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)2班的小张同学被抽中参加竞赛，若该同学在预设的10个题目中恰有3个答不对，记他答对的题目数为，求的分布列及数学期望.

【推荐2】从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.

数学得分 注意力集中水平得分	120分以下	120分以上（含120分）
500分以上（含500分）	100	180
500分以下	150	70

(1)若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高；试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？
(2)若将上述样本的频率视为概率，现从该地区所有高二学生中随机抽取100人，设抽取到的数学得分在120分以上（含120分）且注意力集中水平得分在500分以上（含500分）的人数为随机变量，求的数学期望.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

【推荐3】某校随机调查了80位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：

	爱好	不爱好	合计
男	20	30	50
女	10	20	30
合计	30	50	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3名学生、设这3人中爱好羽毛球运动的人数为，求的分布列和期望值：
（2）根据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？
附：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

【推荐1】按照国际乒联的规定，标准的乒乓球在直径符合条件下，重量为2.7克，其重量的误差在区间内就认为是合格产品，在正常情况下样本的重量误差服从正态分布.现从某厂生产的一批产品中随机抽取10件样本，其重量如下：
2.72     2.68     2.7     2.75     2.66     2.7     2.6     2.69     2.7     2.8
（1）计算上述10件产品的误差的平均数及标准差；
（2）①利用（1）中求的平均数，标准差，估计这批产品的合格率能否达到；
②如果产品的误差服从正态分布，那么从这批产品中随机抽取10件产品，则有不合格产品的概率为多少.（附：若随机变量服从正态分布，则，，.用0.6277，用0.9743分别代替计算）

【推荐2】为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随机抽取100个零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：

直径/mm	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	合计
个数	2	1	1	3	5	6	19	31	16	4	4	2	1	2	2	1	100

经计算，样本直径的平均值，标准差，以频率值作为概率的估计值.
(1)为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并根据以下不等式进行评判（表示相应事件的概率）,
；；
.
评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判断设备的性能等级.
(2)将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.
（i）从设备的生产流水线上随机抽取3件零件，计算其中次品件数的数学期望；
（ii）从样本中随机抽取2件零件，计算其中次品件数的概率分布列和数学期望.

【推荐3】《江苏省高考改革试点方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2021年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．
（1）求物理原始成绩在区间的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．（附：若随机变量，则，，）