【推荐1】已知双曲线：的左、右焦点为，，为双曲线渐近线上一点．满足，且直线，的斜率之和为，则双曲线的离心率为______．

【推荐2】F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若，则C的离心率是________．

【推荐3】已知是双曲线的右焦点， 是轴正半轴上一点，以为直径的圆在第一象限与双曲线的渐近线交于点.若点三点共线，且的面积是面积的倍，则双曲线的离心率为__________.

【推荐1】若是双曲线的两个焦点，P是双曲线左支上的点，且的面积是16，则 ________

【推荐2】应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

【推荐3】设、为双曲线的两焦点，P为双曲线上的一点，且，则的面积为______