【推荐1】折纸又称“工艺折纸”，是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长. 某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用圆形纸片，按如下步骤折纸（如下图），

步骤1：设圆心是，在圆内不是圆心处取一点，标记为F；
步骤2：把纸片对折，使圆周正好通过F；
步骤3：把纸片展开，于是就留下一条折痕；
步骤4：不停重复步骤2和3，能得到越来越多条的折痕．
所有这些折痕围成的图形是一个椭圆.若取半径为4的圆形纸片，设定点到圆心的距离为2，按上述方法折纸.

（1）建立适当的坐标系，求折痕围成椭圆的标准方程；
（2）求经过，且与直线夹角为的直线被椭圆截得的弦长.

【推荐2】己知圆，圆．若动圆与圆外切，且与圆内切．
(1)求圆和圆的圆心和半径
(2)求动圆的圆心的轨迹方程．

【推荐1】椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于，两点．
(1)求的周长；
(2)若的倾斜角为，求弦长．

【推荐2】已知椭圆，左、右焦点分别为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于两点．
(1)求的长和的周长；
(2)求的面积．

【推荐3】如图，椭圆=1的左、右焦点为F₁，F₂，一条直线l经过F₁且与椭圆相交于A，B两点.

（1）求△ABF₂的周长；
（2）若l的倾斜角是45°，求△ABF₂的面积.

【推荐1】已知椭圆的长轴长是，焦点坐标分别是，.
(1)求这个椭圆的标准方程及离心率；
(2)如果直线与这个椭圆交于两不同的点，求的取值范围.

【推荐2】若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6．
(1)求这个椭圆的离心率；
(2)求这个椭圆的标准方程．

【推荐3】设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知，，求椭圆方程及其离心率．

【推荐1】求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过，两点；
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点；
（3）焦距是8，离心率等于0.8．

【推荐2】已知椭圆的离心率为，焦距为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若点是直线被椭圆所截得的线段的中点，求直线的方程.

【推荐3】（1）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程；
（2）已知椭圆的两焦点为，点在椭圆上，若面积的最大值为12，求此椭圆的方程.