【推荐1】记为数列的前n项和，已知的公差为的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

【推荐3】已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和为.

【推荐2】如图，是一条东西方向的公路，现准备在点B的正北方向的点A处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为x千米的正方形无顶中转站（其中边在公路上）.若从点A向公路和中转站分别修两条道路，已知，且.

（1）求y关于x的函数解析式，并求出定义域；
（2）如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问x取何值时，修建中转站和道路的总造价M最低？

【推荐3】城市中大量公园的兴建意味着建筑让位，还地于民，城市公共空间被越来越充分地打开．这种打开不只是物理意义上的空间开放，而是使城市公园不仅供民众用来休憩、娱乐、锻炼，还用于相互交往、传播文化、锤炼公民意识，让城市与人建立更好的连接，推动城市回归人本．某城市计划在靠近环城公路Ax，Ay的P处建一所职业技校，且配套修建一条道路BC，并把三条路围成的三角形区域开辟为休闲公园（如图）．经测量P到Ax，Ay的距离PE，PF分别为4 km，3 km，若，，，．

（1）试建立x，y间的等量关系；
（2）为尽量减少土地占用，试问如何确定B点的位置，才能使得该公园的面积最小？并求最小面积．

【推荐1】已知数列的前项和为，且
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式
(3)求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由．

【推荐2】设数列的前项和为，且，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，设数列的前项和为，求证：．

【推荐3】已知在数列、中，，.
（1）设数列的前项和为，若，求和：；
（2）若数列为等差数列，且公差，.求证：.

【推荐1】已知为数列的前项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．
(3)设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知正项数列的前项和为，对任意，点都在函数的图像上.
（1）求数列的首项和通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和；
（3）已知数列满足.若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.

【推荐3】已知数列为递增的等差数列，，，，其中．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，求使不等式对一切均成立的最大实数．