顺义区教委对本区高一，高二年级学生体质健康测试成绩进行抽样分析.学生测试成绩满分为100分，90分及以上为优秀，60分以下为不及格.先从两个年级各抽取100名学生的测试成绩.其中高一年级学生测试成绩统计结果如图1，高二年级学生测试成绩统计结果如表1.
表1
（1）求图1中a的值；
（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；
（3）若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；
（4）用
，
，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.
分组 | 人数 |
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（1）求图1中a的值；
（2）为了调查测试成绩不及格的同学的具体情况，决定从样本中不及格的学生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年级的学生人数.求X的分布列及均值；
（3）若用以上抽样数据估计全区学生体质健康情况.用Y表示从全区高二年级全部学生中任取3人中成绩优秀的人数，求EY的值；
（4）用
，，分别表示样本中高一，高二年级学生测试成绩的方差，比较其大小（只需写出结果）.
更新时间：2020-06-29 06:40:23
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【推荐1】山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：
（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；
（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量
的平均值；
（3）以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260箱的采购人数为
，求的分布列以及数学期望
．
采购数量 |
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采购人数 | 100 | 100 | 50 | 200 | 50 |
（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；
（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量
的平均值；（3）以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260箱的采购人数为
，求的分布列以及数学期望．
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【推荐2】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值．由测量表得到如下频率分布直方图
（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值
，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；
①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；
②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？
参考数据：
＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．
（1）补全上面的频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中间值作为代表，据此估计这种产品质量指标值服从正态分布Z（μ，σ2），其中μ近似为样本平均值
，σ2近似为样本方差s2（组数据取中间值）；①利用该正态分布，求从该厂生产的产品中任取一件，该产品为合格品的概率；
②该企业每年生产这种产品10万件，生产一件合格品利润10元，生产一件不合格品亏损20元，则该企业的年利润是多少？
参考数据：
＝5.1，若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ，μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ，μ+2σ）＝0.9544．
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【推荐3】某学校即将迎来建校80周年，为了增进学生爱校、荣校意识，团委组织学生开展“迎校庆、知校史”的知识竞赛活动，共有100名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况，将100名同学的竞赛成绩按
，
，
，
，
，
分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)用样本估计总体，求图中a的值及此次知识竞赛成绩的
分位数；
(2)现从竞赛成绩在
的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训，经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作，求在至少1人来自分数段的条件下，另外1人来自分数段的概率.
，，，，，分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)用样本估计总体，求图中a的值及此次知识竞赛成绩的
分位数；(2)现从竞赛成绩在
的学生中以分层抽样的方式抽取15人进行培训，经过一轮培训后再选取2人担任主持人工作，求在至少1人来自分数段的条件下，另外1人来自分数段的概率.
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【推荐1】为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，某学校抽取了甲、乙两班作为对象，调查这两个班的学生在寒假期间平均每天学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生平均每天学习时间在区间
的有8人．
（I）求直方图中
的值及甲班学生平均每天学习时间在区间
的人数；
（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为
，求的分布列和数学期望．
的有8人．（I）求直方图中
的值及甲班学生平均每天学习时间在区间的人数；（II）从甲、乙两个班平均每天学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为
，求的分布列和数学期望．
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解题方法
【推荐2】某校有教职工320人，现对他们的年龄状况和受教育程度进行调查，其结果如下：
（1）试用统计的知识，对该校教师年龄及教育程度进行评价；
（2）若需要结合年龄特点，从全校教师中选出16人作为工会工作人员，并在16人中随机选4人担任组长，记表示选出的4人中年龄在35岁以下人数，求的分布列和数学期望.
本科 | 研究生 | 合计 | |
35岁以下 | 52 | 148 | 200 |
35～50岁 | 45 | 35 | 80 |
50岁以上 | 33 | 7 | 40 |
（2）若需要结合年龄特点，从全校教师中选出16人作为工会工作人员，并在16人中随机选4人担任组长，记
表示选出的4人中年龄在35岁以下人数，求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某体育品牌专卖店为了解客流量以及销售情况，对某天进店光顾人数及实际产生购买的人数、金额进行统计.该天共有300名顾客进店光顾，其中20岁以上的人数是20岁以下人数的2倍，实际产生购买的顾客共有90人，具体购买金额如下表：
(1)完成
联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性?
(2)从该天实际购买金额在1千元以上的顾客中随机抽取4名进行电话调查，记X为20岁以上顾客的人数，求X的概率分布和数学期望.
参考公式和数据：
，其中
| 购买费用（单位：百元） | 不大于2 |  |  | 大于10 | 合计 |
| 20岁以下 | 8 | 19 | 7 | 6 | 40 |
| 20岁以上 | 10 | 18 | 19 | 3 | 50 |
联表，并判断是否有99%的把握认为顾客的年龄与实际购买具有相关性?| 购买 | 未购买 | 合计 | |
| 20岁以下 | |||
| 20岁以上 | |||
| 合计 |
参考公式和数据：
，其中 | 0.005 | 0.025 | 0.010 |
 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【推荐1】某地文旅部门为了增强游客对本地旅游景区的了解，提高旅游景区的知名度和吸引力，促进旅游业的发展，在2023年中秋国庆双节之际举办“十佳旅游景区”评选活动，在坚持“公平、公正公开”的前提下，经过景区介绍、景区参观、评选投票、结果发布、颁发奖牌等环节，当地的6个“自然景观类景区”和4个“人文景观类景区”荣获“十佳旅游景区”的称号．评选活动结束后，文旅部门为了进一步提升“十佳旅游景区”的影响力和美誉度，拟从这10个景区中选取部分景区进行重点推介.
(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介，记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A，面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B，求
，
；
(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区，且每次选1个景区（可以重复），分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介，记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X，求X的分布列和数学期望．
(1)若文旅部门从这10个景区中先随机选取1个景区面向本地的大学生群体进行重点推介、再选取另一个景区面向本地的中学生群体进行重点推介，记面向大学生群体重点推介的景区是“自然景观类景区”为事件A，面向中学生群体重点推介的景区是“人文景观类景区”为事件B，求
，；(2)现需要从“十佳旅游景区”中选4个景区，且每次选1个景区（可以重复），分别向北京、上海、广州、深圳这四个一线城市进行重点推介，记选取的景区中“人文景观类景区”的个数为X，求X的分布列和数学期望．
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解题方法
【推荐2】石榴（Punicagranatum）原名“安石榴”，果实酸甜各异，是温带、亚热带稀有水果之一．自古就有“九州之奇树，天下之名果”、“多籽丽人”的美称．石榴原产伊朗中亚地区，秦汉时期，通过“丝绸之路”引入我国，已有两千多年的栽培历史，我国南北各地均有小流域的栽培，共有100多个品种．金秋十月，怀远石榴成熟．不同品种的石榴价格及某石榴销售点根据以往各种石榴日销量的统计如下表：
此销售点对去年同一时间的20天，每天到该销售点要求订购石榴数量统计如下表：
以上数据已做近似处理，将频率视为概率．
（1）计算此石榴销售点未来4天内至少有1天石榴销售重量在101~600kg之间的概率；
（2）①估计该销售点销售每千克石榴的价格的平均值（精确到元）；
②根据以往的经验，该销售点只有销售额的三分之一作为销售点员工的工资和销售点的利润，其余的费用是其它各项消费．目前该销售点有员工5人，每人每天销售石榴不超过300kg，日工资280元．该销售点正在考虑每日利润的数学期望决定是否将员工裁减1人，若你是决策者，是否裁减工作人员1人．
| 种类 | 软籽 | 硬籽 | ||||
| 红玛瑙 | 白花玉石籽 | 红花玉石籽 | 红玛瑙 | 白花玉石籽 | 红花玉石籽 | |
| 售价（单位：元/kg） | 15 | 18 | 18 | 16 | 18 | 20 |
| 日销量（单位：kg） | 50 | 80 | 70 | 80 | 120 | 100 |
此销售点对去年同一时间的20天，每天到该销售点要求订购石榴数量统计如下表：
| 重量范围（单位：kg） | 0~100 | 101~300 | 301~600 | 601~900 | 901~1500 |
| 重量（单位：kg） | 50 | 200 | 450 | 800 | 1250 |
| 天数（单位：天） | 1 | 5 | 10 | 3 | 1 |
以上数据已做近似处理，将频率视为概率．
（1）计算此石榴销售点未来4天内至少有1天石榴销售重量在101~600kg之间的概率；
（2）①估计该销售点销售每千克石榴的价格的平均值（精确到元）；
②根据以往的经验，该销售点只有销售额的三分之一作为销售点员工的工资和销售点的利润，其余的费用是其它各项消费．目前该销售点有员工5人，每人每天销售石榴不超过300kg，日工资280元．该销售点正在考虑每日利润的数学期望决定是否将员工裁减1人，若你是决策者，是否裁减工作人员1人．
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适中
(0.65)
【推荐3】2021年7月24日中华人民共和国教育部正式发布《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，简称“双减”政策.某校为了解该校小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了50名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图，如图所示.
(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布
，其中
为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取10名学生，记课外活动时间在
内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.
参考数据：当t服从正态分布
时，
，
，
.
(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布
，其中为课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该校随机抽取10名学生，记课外活动时间在内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当t服从正态分布
时，，，.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用
两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市
个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为
．
(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；
(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为，求的分布列和数学期望．
两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000的大集团和3个人数低于200的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是大集团的概率为．(1)在取出的2个集团是同一类集团的情况下，求全为小集团的概率；
(2)若一次抽取3个集团，假设取出大集团的个数为
，求的分布列和数学期望．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】科技改变生活，方便生活.共享单车的使用就是云服务的一种实践，它是指企业与政府合作，为居民出行提供单车共享服务，它符合低碳出行理念，为解决城市出行的“最后一公里”提供了有力支撑，是共享经济的一种新形态.某校学生社团为研究当地使用共享单车人群的年龄状况，随机抽取了当地
名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.
（1）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；
（2）若按照分层抽样从年龄在
，
的人群中抽取
人，再从这人中随机抽取
人调查单车使用体验情况，记抽取的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
名使用共享单车的群众作出调查，所得频率分布直方图如图所示.（1）估计当地共享单车使用者年龄的中位数；
（2）若按照分层抽样从年龄在
，的人群中抽取人，再从这人中随机抽取人调查单车使用体验情况，记抽取的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.
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(0.65)
【推荐3】随着应用型芯片不断使用7nm，甚至5nm技术，软件升级加快，电子产品更新换代周期在缩小.某手机专卖店对本店一直专卖的
，
两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台，它们的使用时间(单位：年)如下表：
（1）在这40台手机中，，两款手机各随机抽取一台，将频率视为概率，求这两台手机使用时间都不超过4年的概率；
（2）在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台，这3台手机中使用4年的台数为，求的分布列和数学期望.
，两款手机进行跟踪调查.随机抽取了几年前本店同期售出的两款手机各20台，它们的使用时间(单位：年)如下表：| 使用时间（年） | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 手机品牌 | （台） | 2 | 8 | 6 | 4 |
| （台） | 2 | 8 | 5 | 5 | |
，两款手机各随机抽取一台，将频率视为概率，求这两台手机使用时间都不超过4年的概率；（2）在这40台使用时间超过3年的手机中随机抽取3台，这3台手机中使用4年的台数为
，求的分布列和数学期望.
您最近半年使用：0次
