在平面直角坐标系
中，已知椭圆E：
的离心率是
，短轴长为2，若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点
，
，直线
交椭圆E于P点.
（1）求椭圆E的方程
（2）①求证：
是定值；
②设
的面积为
，四边形
的面积为
，求
的最大值.
中，已知椭圆E：的离心率是，短轴长为2，若点A，B分别是椭圆E的左右顶点，动点，，直线交椭圆E于P点.（1）求椭圆E的方程
（2）①求证：
是定值；②设
的面积为，四边形的面积为，求的最大值.
更新时间：2020-06-26 07:30:21
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适中
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，
分别为椭圆的左､右焦点，点
为椭圆
上的一动点，
面积的最大值为2.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆的另一个交点为
，点
，证明：直线
与直线
关于
轴对称.
的离心率为，分别为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上的一动点，面积的最大值为2.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆的另一个交点为，点，证明：直线与直线关于轴对称.
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【推荐2】已知椭圆C：的焦距为
，长轴长为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设
，
，直线
的方程为
，试求m的值．
的焦距为，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，过坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点．设
，，直线的方程为，试求m的值．
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，点
是椭圆
.
两点，求
面积的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐1】已知
过椭圆
的焦点，且椭圆的中心
关于直线
的对称点的横坐标为
（
为椭圆的焦距）.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点
，且交椭圆于点
的直线
，满足
.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
过椭圆的焦点，且椭圆的中心关于直线的对称点的横坐标为（为椭圆的焦距）.（1）求椭圆
的方程；（2）是否存在过点
，且交椭圆于点的直线，满足.若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
，过点
作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点
（与不重合）.
（1）证明：直线过定点
；
（2）若以点
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形
的面积.
，过点作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点（与不重合）.（1）证明：直线
过定点；（2）若以点
为圆心的圆与直线相切，且切点为线段的中点，求四边形的面积.
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，
为其左、右焦点，直线
，求直线
内切圆面积最大时，求直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
经过点
，且离心率为
，
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于不同两点
、.求证：直线和
的斜率之和为定值.
：经过点，且离心率为，（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于不同两点、.求证：直线和的斜率之和为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆与直线
有且只有一个交点，点
、
分别为椭圆的上顶点和右焦点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过定点
且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于
，
两点，求证：直线
，
的斜率之和为定值.
与直线有且只有一个交点，点、分别为椭圆的上顶点和右焦点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过定点
且斜率存在的直线（不经过点）与椭圆交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值.
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的右焦点为点F，右准线为直线n.
的直线交椭圆C于
两个不同点，且以线段
为直径的圆经过原点O，求该直线的方程；
为定值.
