设函数
的定义域为
，其中
，
.
（1）若
，判断
的单调性；
（2）当
，设函数
在区间
上恰有一个零点，求正数a的取值范围；
（3）当
，
时，证明：对于
，有
.
的定义域为，其中，.（1）若
，判断的单调性；（2）当
，设函数在区间上恰有一个零点，求正数a的取值范围；（3）当
，时，证明：对于，有.
更新时间：2020-06-26 07:30:21
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解题方法
【推荐1】（1）（i）证明：
；
（ii）证明：
时，
；
（2）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值.
；（ii）证明：
时，；（2）若关于x的不等式
恒成立，求实数a的值.
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【推荐2】已知函数
.
（1）设
是的极值点，求
，并求的单调区间；
（2）证明：当
时，
；
（3）请写出函数的零点个数（结论不需证明）.
.（1）设
是的极值点，求，并求的单调区间；（2）证明：当
时，；（3）请写出函数
的零点个数（结论不需证明）.
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．
、
，其中
，证明：
．
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【推荐1】已知函数
.
(1)当
时，讨论的单调性；
(2)若有两个零点，求实数a的取值范围.
.(1)当
时，讨论的单调性；(2)若
有两个零点，求实数a的取值范围.
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【推荐2】已知函数
.
(1)若
为函数的导函数，求的极值；
(2)若
有两个不等的实根，求实数的取值范围.
.(1)若
为函数的导函数，求的极值；(2)若
有两个不等的实根，求实数的取值范围.
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【推荐3】已知函数
，
(1)求函数
在
上的极值点；
(2)当
时，若直线l既是曲线
又是曲线
的切线，试判断l的条数．
，(1)求函数
在上的极值点；(2)当
时，若直线l既是曲线又是曲线的切线，试判断l的条数．
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【推荐1】已知函数
（
，为常数）.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)对任意两个不相等的正数
，求证：当
时，
.
（，为常数）.(1)讨论函数
的单调性；(2)对任意两个不相等的正数
，求证：当时，.
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【推荐2】已知函数
．
(1)若
，求的极值；
(2)讨论函数的单调区间；
(3)若
有两个极值点
，且不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
．(1)若
，求的极值；(2)讨论函数
的单调区间；(3)若
有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围．
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【推荐3】若函数的定义域为
，对任意的
，
恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中
的最大值称为函数的“下确界”．已知函数
，其中．
(1)若，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．
(2)若函数为“有下界函数”，求实数的取值范围．
的定义域为，对任意的，恒成立，则称函数为“有下界函数”，其中的最大值称为函数的“下确界”．已知函数，其中．(1)若
，证明：为“有下界函数”，并求出的“下确界”．(2)若函数
为“有下界函数”，求实数的取值范围．
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