州电视台为了解州卫视一档中华诗词类节目的收视情况,抽查东西区各5个县,统计观看该节目的人数的数据得到如下的茎叶图(单位:百人).其中一个数字被污损.
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
根据表中的数据,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.
(参考公式)
(1)求西部各县观看该节目的观众的平均人数超过东部各县观看该节目的平均人数的概率;
(2)该节目的播出极大地激发了观众对中华诗词学习的热情,现从观看节目的观众中随机统计了4位观众学习诗词的周平均时间y(单位:小时)与年龄x(单位:岁)的关系,如下表所示:
x | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
根据表中的数据,试求线性回归方程,并预测年龄为60岁的观众学习诗词的时间.
(参考公式)
更新时间:2020-06-26 07:24:30
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【推荐1】现代社会,“鼠标手”已成为常见病,一次实验中,10名实验对象进行160分钟的连续鼠标点击游戏,每位实验对象完成的游戏关卡一样,鼠标点击频率平均为180次/分钟,实验研究人员测试了实验对象使用鼠标前后的握力变化,前臂表面肌电频率()等指标.
(I)10 名实验对象实验前、后握力(单位:)测试结果如下:
实验前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
实验后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成茎叶图,并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少?
(Ⅱ)实验过程中测得时间(分)与10名实验对象前臂表面肌电频率()的中的位数()的九组对应数据为,.建立关于时间的线性回归方程;
(Ⅲ)若肌肉肌电水平显著下降,提示肌肉明显进入疲劳状态,根据(Ⅱ)中9组数据分析,使用鼠标多少分钟就该进行休息了?
参考数据:;
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
(I)10 名实验对象实验前、后握力(单位:)测试结果如下:
实验前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
实验后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成茎叶图,并计算实验后握力平均值比实验前握力的平均值下降了多少?
(Ⅱ)实验过程中测得时间(分)与10名实验对象前臂表面肌电频率()的中的位数()的九组对应数据为,.建立关于时间的线性回归方程;
(Ⅲ)若肌肉肌电水平显著下降,提示肌肉明显进入疲劳状态,根据(Ⅱ)中9组数据分析,使用鼠标多少分钟就该进行休息了?
参考数据:;
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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解题方法
【推荐2】经国务院批复同意,重庆成功入围国家中心城市,某校学生社团针对“重庆的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分,得到如图所示茎叶图:
(1)计算女生打分的平均分,并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散;
(2)如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中,求最高矩形的高;
(3)从打分在70分以下(不含70分)的同学中抽取3人,求有女生被抽中的概率.
(1)计算女生打分的平均分,并用茎叶图的数字特征评价男生、女生打分谁更分散;
(2)如图按照打分区间、、、、绘制的直方图中,求最高矩形的高;
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名校
解题方法
【推荐3】很多新手拿到驾驶证后开车上路,如果不遵守交通规则,将会面临扣分的处罚,为让广大新手了解驾驶证扣分新规定,某市交警部门结合机动车驾驶人有违法行为一次记12分、6分、3分、2分的新规定设置了一份试卷(满分100分),发放给新手解答,从中随机抽取了12名新手的成绩,成绩以茎叶图表示如图所示,并规定成绩低于95分的为不合格,需要加强学习,成绩不低于95分的为合格.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差;
(2)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4名参加座谈会,用X表示成绩合格的人数,求X的分布列与数学期望.
(1)求这12名新手的平均成绩与方差;
(2)将频率视为概率,根据样本估计总体的思想,若从该市新手中任选4名参加座谈会,用X表示成绩合格的人数,求X的分布列与数学期望.
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解答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】张三同学从每年生日时对自己的身高测量后记录如表:
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,)
(1)求身高关于年龄的线性回归方程;(可能会用到的数据:(cm))
(2)利用(1)中的线性回归方程,分析张三同学岁起到岁身高的变化情况,如 岁之前都符合这一变化,请预测张三同学 岁时的身高.
(附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,)
(1)求身高关于年龄的线性回归方程;(可能会用到的数据:(cm))
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解题方法
【推荐2】某企业为响应国家号召,汇聚科研力量,加强科技创新,准备加大研发资金投入,为了解年研发资金投入额(单位:亿元)对年盈利额(单位:亿元)的影响,通过对“十二五”和十三五规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析,建立了两个函数模型:,,其中、、、均为常数,为自然对数的底数,令,,经计算得如下数据:
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合度更好?
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
(2)根据(1)的选择及表中数据,建立关于的回归方程;(系数精确到0.01)
(3)若希望2024年盈利额为800亿元,请预测2024年的研发资金投入额为多少亿元?(结果精确到0.01)
附:相关系数,参考数据:,.
回归直线中:,.
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】在问卷调查中,被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷,导致调查数据失真.某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况,为保护学生隐私并得到真实数据,采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查:
一个袋子中装有五个大小相同的小球,其中2个黑球,3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式Ⅰ回答问卷,若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ:若第一次摸到的是白球,则在问卷中答“是”,否则答“否”;
方式Ⅱ:若学生对饭堂服务满意,则在问卷中答“是”,否则答“否”.
当所有学生完成问卷调查后,统计答“是”,答“否”的比例,用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.
(1)若某班有50名学生,用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数,求X的数学期望;
(2)若该年级的所有调查问卷中,答“是”与答“否”的比例为,试估计该年级学生对饭堂的满意度.(结果保留3位有效数字)
一个袋子中装有五个大小相同的小球,其中2个黑球,3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球,每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同,则按方式Ⅰ回答问卷,若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ:若第一次摸到的是白球,则在问卷中答“是”,否则答“否”;
方式Ⅱ:若学生对饭堂服务满意,则在问卷中答“是”,否则答“否”.
当所有学生完成问卷调查后,统计答“是”,答“否”的比例,用频率估计概率,由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.
(1)若某班有50名学生,用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数,求X的数学期望;
(2)若该年级的所有调查问卷中,答“是”与答“否”的比例为,试估计该年级学生对饭堂的满意度.(结果保留3位有效数字)
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适中
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【推荐2】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验,准备用三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其试验数据统计如下:
假设甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响.
(Ⅰ)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨才能达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态,求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟试验总次数 |
甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 | |
乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 | |
丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
(Ⅰ)求甲、乙两地恰为中雨且丙地为小雨的概率;
(Ⅱ)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即能达到理想状态,乙地必须是大雨才能达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨就能达到理想状态,求甲、乙、丙三地中至少有两地降雨量达到理想状态的概率.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】某单位共有职工600人,其年龄与人数分布表如下:
约定:此单位45岁~59岁为中年人,其余为青年人.现按照分层抽样抽取30人作为市民热线12345电视问政的代表.
(1)抽出的青年代表与中年代表分别为多少人?
(2)若所抽取出的青年代表与中年代表中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?
.
(3)若从热衷关心民生大事的青年代表(其中2人不擅长语言表达,4人擅长语言表达)中,随机抽取2人发言提问,则抽出的2人都是擅长语言表达的概率是多少?
年龄段 | ||||
人数(单位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
(1)抽出的青年代表与中年代表分别为多少人?
(2)若所抽取出的青年代表与中年代表中分别有12人和5人不热衷关心民生大事,其余人热衷关心民生大事.完成下列列联表,并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?
热衷关心民生大事 | 不热衷关心民生大事 | 总计 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
总计 | 30 |
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(3)若从热衷关心民生大事的青年代表(其中2人不擅长语言表达,4人擅长语言表达)中,随机抽取2人发言提问,则抽出的2人都是擅长语言表达的概率是多少?
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名校
解题方法
【推荐1】某农业科学研究所为检验某农作物种子的培育有效率,进行了如下试验:一是对该农作物的10000粒种子进行培育,发现有20粒种子未发芽;二是将未进行培育的该农作物的2500粒种子种植在5块试验田中,各试验田种植的种子数及未发芽数如下表:
(1)求关于的回归直线方程;
(2)在上述试验下,若以表示该农作物种子的培育有效率,其中为进行培育的10000粒种子的未发芽数,为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数,请估计该农作物种子的培育有效率(结果保留3位有效数字).
参考公式;在回归方程中,,.
种子数 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
未发芽数 | 2 | 4 | 6 | 6 | 7 |
(2)在上述试验下,若以表示该农作物种子的培育有效率,其中为进行培育的10000粒种子的未发芽数,为依据上述回归方程估算的未进行培育的10000粒种子的未发芽数,请估计该农作物种子的培育有效率(结果保留3位有效数字).
参考公式;在回归方程中,,.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
附:线性回归方程中,,.
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【推荐3】某校从2011年到2018年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生(每位学生只能参加“北约”,“华约”一种考试)人数可以通过以下表格反映出来.(为了方便计算,将2011年编号为1,2012年编号为2,依此类推……)
(1)据悉,该校2018年获得加分的6位同学中,有1位获得加20分,2位获得加15分,3位获得加10分,从该6位同学中任取两位,记该两位同学获得的加分之和为X,求X的分布列及期望.
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
年份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
人数y | 2 | 3 | 4 | 4 | 7 | 7 | 6 | 6 |
(2)根据最近五年的数据,利用最小二乘法求出y与x之间的线性回归方程,并用以预测该校2019年参加“北约”,“华约”考试而获得加分的学生人数.(结果要求四舍五入至个位)
参考公式:
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