【推荐1】已知数列，满足：对于任意正整数n，当n≥2时，．
（1）若，求的值；
（2）若，，且数列的各项均为正数．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在，且，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

【推荐3】已知数列，满足，，且，
(1)求，的值，并证明数列是等比数列；
(2)求数列，的通项公式．

【推荐1】在等比数列中，分别是下表第一，二，三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.

	第一列	第二列	第三列
第一行	3	2	3
第二行	4	6	5
第三行	9	12	8

(1)写出，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前n项和.

【推荐2】在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和，形成新的数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”．如数列1，2第1次“和扩充”后得到数列1，3，2，第2次“和扩充”后得到数列1，4，3，5，2.设数列a，b，c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为，所有项的和记为．
(1)若，求，；
(2)设满足的n的最小值为，求及 （其中[x]是指不超过x的最大整数，如，）；
(3)是否存在实数a，b，c，使得数列{}为等比数列？若存在，求b，c满足的条件；若不存在，请说明理由．

【推荐3】数列满足，，
（1）求，并求数列的通项公式；
（2）设，，，
求使的所有的值，并说明理由．

【推荐1】设各项为正的数列满足：令
(Ⅰ)求
(Ⅱ)求证：

【推荐2】已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．
（1）求数列、的通项公式．
（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

【推荐3】已知数列的首项为，且满足，其前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设，求数列的前项和；
(3)在（2）的条件下，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】定义在上的函数为增函数，对任意都有（为常数）
(1)判断为何值时，为奇函数，并证明；
(2)设，是上的增函数，且，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
(3)若，，为的前项和，求正整数，使得对任意均有.

【推荐2】设数列满足，.
（1）证明：；
（2）证明：.

【推荐3】已知各项均为正数的等差数列与等比数列满足，又、、成等比数列且.
（1）求数列、的通项公式；
（2）将数列、的所有公共项从小到大排序构成数列，试求数列前2021项之和；
（3）若，数列是严格递增数列，求的取值范围.