已知
，函数
，其中e=2.71828…为自然对数的底数．
（Ⅰ）证明：函数
在
上有唯一零点；
（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：
（ⅰ）
；
（ⅱ）
．
，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数
在上有唯一零点；（Ⅱ）记x0为函数
在上的零点，证明：（ⅰ）
；（ⅱ）
．
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（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题二 定量问题 微点1 函数零点个数问题天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题（已下线）2020年高考浙江卷数学一题多解（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）浙江省2022届高三下学期高考前最后一练(一)数学试题（已下线）第5讲 函数、导数与方程（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）（已下线）专题14 导数综合应用的解题模板-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题05 导数与函数的零点问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 高考真题（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题02 函数与导数-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第14讲 函数与导数的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（课标全国卷） （已下线）押新高考第22题 导数-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（高考真题）-2020-2021学年高二数学单元复习（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月5日）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（一）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月19日）（已下线）押第22题导数-备战2021年高考数学临考题号押题（浙江专用）（已下线）专题5.3 导数在研究函数中的应用-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）预测03 导数及其应用-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）重组卷05-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）专题05 导数与函数的零点问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）- 2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）重难点6 函数与导数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）热点05 导数及其应用-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题05 导数及其应用-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】2020年浙江省高考数学试卷（已下线）考点09 导数的综合应用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点05 函数与方程-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题3.3 函数与导数的综合应用（精讲）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题13 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题4.4 导数的综合应用（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）易错点04 导数及其应用-备战2021年新高考数学一轮复习易错题（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编专题09+导数及其应用-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化
更新时间：2020-07-09 11:29:08
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
.
（1）讨论
的单调性；
（2）设函数
，若有两个零点
.
（i）求
的取值范围；
（ii）证明：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）设函数
，若有两个零点.（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】给出定义:设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解
，则称
)为函数的“拐点”.
(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数
的图象的对称中心为
，讨论函数
的单调性并求极值.
(2)已知函数
，其中
.
（i）求
的拐点；
（ii）若
，求证:
.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”.(1)经研究发现所有的三次函数
都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值.(2)已知函数
，其中.（i）求
的拐点；（ii）若
，求证:.
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困难
(0.15)
【推荐3】已知函数
.
（1）若在
上为单调递增函数，求实数的最小值.
（2）若
有两个极值点
.
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：
.
.（1）若
在上为单调递增函数，求实数的最小值.（2）若
有两个极值点.（i）求实数
的取值范围；（ii）求证：
.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】设
是定义域均为
的三个函数.
是的一个子集.若对任意
，点
与点
都关于点
对称，则称
是
关于的“对称函数”.
(1)若和
是关于
的“
对称函数”，求
；
(2)已知
是
关于的“
对称函数”.且对任意
，存在
，使得
，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意
，存在唯一的
，使得
和
是关于
的“
对称函数”.
是定义域均为的三个函数.是的一个子集.若对任意，点与点都关于点对称，则称是关于的“对称函数”.(1)若
和是关于的“对称函数”，求；(2)已知
是关于的“对称函数”.且对任意，存在，使得，求实数的取值范围；(3)证明：对任意
，存在唯一的，使得和是关于的“对称函数”.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
．
（Ⅰ）当
时，求在
上的零点个数；
（Ⅱ）当
时，若有两个零点，求证：
．（Ⅰ）当
时，求在上的零点个数；（Ⅱ）当
时，若有两个零点，求证：
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（
是自然对数的底数，
且
）.
的单调区间；
是函数
在
上的唯一的极值点，求实数
有两个不同的零点，求实数
