某地准备在山谷中建一座桥梁,桥址位置的竖直截面图如图所示:谷底O在水平线MN上,桥AB与MN平行,为铅垂线(在AB上).经测量,左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式;右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?
(1)求桥AB的长度;
(2)计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF,且CE为80米,其中C,E在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时,桥墩CD与EF的总造价最低?
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更新时间:2020-07-08 22:54:01
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【知识点】 成本最小问题
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【推荐1】如图,点为某沿海城市的高速公路出入口,直线为海岸线,,,圆弧是以为圆心,半径为的圆弧型小路.该市拟修建一条从通往海岸的观光专线,观光专线有圆弧和线段组成,其中为圆弧上异于的一点,与平行,设,观光专线的总长度为.
(1)讨论函数的单调性(半径为,圆心角为的扇形的弧长);
(2)已知新建道路的单位成本是翻新道路圆弧的单位成本的2倍.当取何值时,观光专线的修建总成本最低?请说明理由.
(1)讨论函数的单调性(半径为,圆心角为的扇形的弧长);
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【推荐2】某地方政府要将一块如图所示的直角梯形空地改建为健身娱乐广场.已知,百米,百米,广场入口P在AB上,且,根据规划,过点P铺设两条相互垂直的笔直小路PM,PN(小路的宽度不计),点M,N分别在边AD,BC上(包含端点),区域拟建为跳舞健身广场,区域拟建为儿童乐园,其它区域铺设绿化草坪,设.
(1)求绿化草坪面积的最大值;
(2)现拟将两条小路PM,PN进行不同风格的美化,PM小路的美化费用为每百米1万元,PN小路的美化费用为每百米2万元,试确定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化总费用最低,并求出最小费用.
(1)求绿化草坪面积的最大值;
(2)现拟将两条小路PM,PN进行不同风格的美化,PM小路的美化费用为每百米1万元,PN小路的美化费用为每百米2万元,试确定M,N的位置,使得小路PM,PN的美化总费用最低,并求出最小费用.
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