直线l过点P（0，b）且与抛物线y2＝2px（p＞0）交于A，B（A，B都在x轴同侧）两点，过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D.
（1）若b＞0，|AC|+|BD|＝p，证明：l的斜率为定值；
（2）若Q（0，﹣b），设△QAB的面积为S1，梯形ACDB的面积为S2，是否存在正整数λ，使3S1＝λS2成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由，
（1）若b＞0，|AC|+|BD|＝p，证明：l的斜率为定值；
（2）若Q（0，﹣b），设△QAB的面积为S1，梯形ACDB的面积为S2，是否存在正整数λ，使3S1＝λS2成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由，
更新时间：2020-07-23 15:45:49
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【推荐1】已知圆心在
轴上移动的圆经过点
，且与
轴、轴分别交于
、
两个动点，记点
．
(1)求
的轨迹方程；
(2)若直线
与曲线交于
、
两点，
为坐标原点，求
的面积．
轴上移动的圆经过点，且与轴、轴分别交于、两个动点，记点．(1)求
的轨迹方程；(2)若直线
与曲线交于、两点，为坐标原点，求的面积．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：
的焦点为F，过F的直线
交抛物线C于A，B两点．
（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线的方程．
的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点．（1）求线段AF的中点M的轨迹方程；
（2）已知△AOB的面积是△BOF面积的3倍，求直线
的方程．
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的准线上任一点，过H作抛物线C的两条切线HA，HB，切点为A，B，证明直线AB过定点，并求
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解题方法
【推荐1】如图所示，已知抛物线
，过点
的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为
，
，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．
(1)求证：
；
(2)求
的面积的最大值．
，过点的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为，，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．(1)求证：
；(2)求
的面积的最大值．
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，点
在抛物线上，且在第一象限，
的面积为
(O为坐标原点).
(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过点
的直线与
交于
，
两点，且，异于点，若直线
与
的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.
的焦点为F，点在抛物线上，且在第一象限，的面积为 (O为坐标原点).(1)求抛物线的标准方程；
(2)经过点
的直线与交于，两点，且，异于点，若直线与的斜率存在且不为零，证明：直线与的斜率之积为定值.
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的准线上任意一点，过点
，
，切点分别为
．
，
，求
的值．
