【推荐1】设函数，其中，设为的极值点，为的零点，且.
(1)求取值范围；
(2)证明：.（注：是自然对数的底数）

【推荐2】已知函数，且，
（1）试用含有的式子表示，并求的单调区间；
（2）设函数的最大值为，试证明不等式：
（3）首先阅读材料：对于函数图像上的任意两点，如果在函数图象上存在点，使得在点M处的切线，则称存在“相依切线”特别地，当时，则称存在“中值相依切线”．
请问在函数的图象上是否存在两点，使得存在“中值相依切线”？若存在，求出一组的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数
(1)当时，求函数在区间上最大值和最小值；
(2)令，当函数恰有两个极值点时，求实数的取值范围.

【推荐1】已知函数，，当时，与的图象在处的切线相同.
（1）求的值；
（2）令，若存在零点，求实数的取值范围.

【推荐2】给出定义在上的两个函数,，且在处取最值
（1）求的值；
（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（3）试确定函数的零点个数，并说明理由．

【推荐3】已知函数．
(1)当时，求的零点个数；
(2)若恒成立，求实数a的值．