【推荐1】设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知A，B分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆的上顶点，
（1）求椭圆的方程；
（2）已知动点在椭圆上，两定点，．
①求的面积的最大值；
②若直线与分别与直线交于两点，问：是否存在点，使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】在中，已知，，交于点，为中点，满足，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程：
（2）过点作直线交曲线于，两点，试问以为直径的圆是否恒过定点？若过定点求出定点，若不过定点说明理由.