2020年4月,受新型冠状病毒疫情的影响,某校初三年级500名学生参加了市里组织的线上联考,这500名学生的数学成绩(满分120分)的频率分布直方图如图所示(用样本的频率作为概率).
(1)由频率分布直方图,可以认为学生成绩z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分别取考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)和考生成绩的方差S2,请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数(结果四舍五入取整数).
(2)现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名,设其中有k名学生的数学成绩在[100,120]内的概率为P(X=k)(k=0,1,2,…20),则当P(X=k)最大时,求k的值.
附:①s2=28.2,;②若z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<z<μ+3σ)≈0.9973.
(1)由频率分布直方图,可以认为学生成绩z服从正态分布N(μ,σ2),其中μ,σ2分别取考生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)和考生成绩的方差S2,请估计该校500名学生的成绩不低于99.31分的人数(结果四舍五入取整数).
(2)现从该市参加线上联考的学生中随机抽取20名,设其中有k名学生的数学成绩在[100,120]内的概率为P(X=k)(k=0,1,2,…20),则当P(X=k)最大时,求k的值.
附:①s2=28.2,;②若z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<z<μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<z<μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<z<μ+3σ)≈0.9973.
更新时间:2020-07-24 17:29:02
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)的过程中,相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度,若市民满意指数(满意指数)不低于0.8,“创卫”工作按原方案继续实施,否则需进一步整改.为此该部门随机调查了100名市民,根据这100名市民对“创卫”工作满意程度给出的评分,分成六组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中的值;
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因,该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈,求应选取评分在的市民人数;
(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替,根据你所学的统计知识,判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
(1)求直方图中的值;
(2)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因,该部门从评分低于70分的市民中用分层抽样的方法随机选取8人进行座谈,求应选取评分在的市民人数;
(3)假设同组中的每个数据用该组的中点值代替,根据你所学的统计知识,判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改,并说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某学校高一学生学习兴趣小组为了了解某种产品的挥发性物质含量,从该产品中随机抽取100个,测量其挥发性物质含量,得到如下频率分布直方图(单位:‰),产品的挥发性物质含量落入各组的频率视为概率.
(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16,则需进行技术改进,试问该产品是否需要技术改进?(同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替)
(2)用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在,内的产品中抽取6个产品进行分析,求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率.
(1)若这100个产品的挥发性物质含量的平均值大于16,则需进行技术改进,试问该产品是否需要技术改进?(同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替)
(2)用分层抽样的方法从挥发性物质含量落在,内的产品中抽取6个产品进行分析,求这6个产品中有2个产品的挥发性物质含量落在内的概率.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐3】某校高一200名学生的期中考试语文成绩服从正态分布,数学成绩的频数分布直方图如下:
(I)计算这次考试的数学平均分,并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的);
(II)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?
(III)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从(II)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,
(I)计算这次考试的数学平均分,并比较语文和数学哪科的平均分较高(假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的);
(II)如果成绩大于85分的学生为优秀,这200名学生中本次考试语文、数学优秀的人数大约各多少人?
(III)如果语文和数学两科都优秀的共有4人,从(II)中的这些同学中随机抽取3人,设三人中两科都优秀的有人,求的分布列和数学期望.
(附参考公式)若,则,
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某药厂研制了治疗一种疾病的新药,该药的治愈率为.现用此药给位病人治疗,记被治愈的人数为.
(1)若,从这人中随机选人进行用药体验访谈,求被选中的治愈人数的分布列和数学期望;
(2)当为何值时,概率最大?并说明理由.
(1)若,从这人中随机选人进行用药体验访谈,求被选中的治愈人数的分布列和数学期望;
(2)当为何值时,概率最大?并说明理由.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某工厂采购了一批新的生产设备.经统计,设备正常状态下,生产的产品正品率为0.98.监控设备生产过程,检验员每天从该设备生产的产品中随机抽取10件产品,并检测质量.规定:抽检的10件产品中,若出现的次品数大于等于2,则认为设备生产过程出现了异常情况,需对设备进行检测及修理.
(1)假设设备正常状态,记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数,求;
(2)该设备由甲、乙、丙三个部件构成,若出现两个或三个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为,由乙部件故障造成的概率为,由丙部件故障造成的概率为.若设备出现异常,需先检测其中一个部件,如果确认该部件出现故障,则进行修理,否则,继续对另一部件进行检测及修理,如果已经检测两个部件未出现故障,则第三个部件无需检测,直接修理.已知甲部件的检测费用1000元,修理费用5000元,乙部件的检测费用2000元,修理费用4000元,丙部件的检测费用2400元,修理费用3600元.当设备出现异常时,仅考虑检测和修理总费用,工程师根据经验给出了三个方案:①按甲、乙、丙的顺序检测修理;②按乙、甲、丙的顺序检测修理;③按丙、乙、甲的顺序检测修理.你运用所学知识,从总费用花费最少的角度,你认为应选用哪个方案,并说明理由.
参考数据:,,.
(1)假设设备正常状态,记X表示一天内抽取的10件产品中的次品件数,求;
(2)该设备由甲、乙、丙三个部件构成,若出现两个或三个部件同时出现故障,则设备停止运转;若只有一个部件出现故障,则设备出现异常.已知设备出现异常是由甲部件故障造成的概率为,由乙部件故障造成的概率为,由丙部件故障造成的概率为.若设备出现异常,需先检测其中一个部件,如果确认该部件出现故障,则进行修理,否则,继续对另一部件进行检测及修理,如果已经检测两个部件未出现故障,则第三个部件无需检测,直接修理.已知甲部件的检测费用1000元,修理费用5000元,乙部件的检测费用2000元,修理费用4000元,丙部件的检测费用2400元,修理费用3600元.当设备出现异常时,仅考虑检测和修理总费用,工程师根据经验给出了三个方案:①按甲、乙、丙的顺序检测修理;②按乙、甲、丙的顺序检测修理;③按丙、乙、甲的顺序检测修理.你运用所学知识,从总费用花费最少的角度,你认为应选用哪个方案,并说明理由.
参考数据:,,.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2020年初,新型冠状病毒(2019-nCoV)肆虐,全民开启防疫防控.新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播,感染人群年龄大多数是40岁以上人群.该病毒进入人体后有潜伏期,潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间.潜伏期越长,感染到他人的可能性越高,现对200个病例的潜伏期(单位:天)进行调查,统计发现潜伏期平均数为7.1,方差为.如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”,按照年龄统计样本,得到下面的列联表:
(1)是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(ⅱ)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当k为何值时,取得最大值.
附:
若则.,.
年龄/人数 | 长期潜伏 | 非长期潜伏 |
40岁以上 | 30 | 110 |
40岁及40岁以下 | 20 | 40 |
(1)是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关;
(2)假设潜伏期X服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
(ⅰ)现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天,请用概率的知识解释其合理性;
(ⅱ)以题目中的样本频率估计概率,设1000个病例中恰有个属于“长期潜伏”的概率是,当k为何值时,取得最大值.
附:
0.1 | 0.05 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
若则.,.
您最近半年使用:0次
解答题-应用题
|
适中
(0.65)
【推荐1】某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4即视为合格品,否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品,误差的样本均值为0,样本方差为4.用样本估计总体.
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
(1)试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1);
(2)在(1)的条件下,现出售随机包装的100箱该产品,每箱均有100件产品.收货方对每箱产品均采取不放回地随机抽取方式进行检验,箱与箱之间的检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受该箱产品:如果抽检的第1件产品不合格,则拒绝该箱产品;如果抽检的第1件产品合格,则再抽1件,如果抽检的第2件产品合格,则接受该箱产品,否则拒绝该箱产品.若该箱产品通过检验后生产方获利1000元;该箱产品被拒绝,则亏损89元.求100箱该产品利润的期望值.
附:若随机变量服从正态分布,则,
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】某地区3000名高三学生在某次模拟考试中的总分服从正态分布,
参考数据:,,.
(1)求;
(2)请判断学生总分落在区间的人数.
参考数据:,,.
(1)求;
(2)请判断学生总分落在区间的人数.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】用分层随机抽样从某校高一年级学生的数学期末成绩(满分为100分,成绩都是整数)中抽取一个样本量为100的样本,其中男生成绩数据40个,女生成绩数据60个,再将40个男生成绩样本数据分为6组:,,,,,,绘制得到如图所示的频率分布直方图.
(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数;
(2)在区间和内的两组男生成绩样本数据中,随机抽取两个进调查,求调查对象来自不同分组的概率;
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119,求总样本的平均数和方差.
(1)估计男生成绩样本数据的第80百分位数;
(2)在区间和内的两组男生成绩样本数据中,随机抽取两个进调查,求调查对象来自不同分组的概率;
(3)已知男生成绩样本数据的平均数和方差分别为71和187.75,女生成绩样本数据的平均数和方差分别为73.5和119,求总样本的平均数和方差.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐2】为建立健全国家学生体质健康监测评价机制,激励学生积极参加身体锻炼,教育部印发《国家学生体质健康标准(2014年修订)》(简称《标准》),要求各学校每学年开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作,并依据学生学年总分评定等级.某市在高三年级开展了一次体质健康模拟测试(满分100分),从中随机抽取了200名学生的测试成绩,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这200名学生测试成绩的平均数和方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图知,该市高三学生的健康指数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记测试成绩在区间的人数为,求.
附:参考数据.若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)估计这200名学生测试成绩的平均数和方差(同一组数据用该组区间的中点值作代表).
(2)由频率分布直方图知,该市高三学生的健康指数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差.
①求;
②已知该市高三学生约有10000名,记测试成绩在区间的人数为,求.
附:参考数据.若随机变量服从正态分布,则,,.
您最近半年使用:0次
解答题-作图题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
(1)在下表中作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)已知在这些数据中,质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94,方差为40,所有这100件产品的质量指标值的平均数为100,方差为202,求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差.
质量指标值分组 | |||||
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)已知在这些数据中,质量指标值落在区间内的产品的质量指标值的平均数为94,方差为40,所有这100件产品的质量指标值的平均数为100,方差为202,求质量指标值在区间内的产品的质量指标值的方差.
您最近半年使用:0次