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题型:解答题-问答题 难度:0.65 引用次数:427 题号:10774671
2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率,为庆祝该节日,某校举办数学趣味知识竞赛活动,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3,且成绩分布在,分数在80分以上(含80分)的同学获奖.按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(如图).

(1)填写下面的列联表,能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”?
文科生理科生合计
获奖5
不获奖
合计200

(2)将上述调查所得的频率视为概率,现从参赛学生中,任意抽取3名学生,记“获奖”学生人数为X,求X的分布列及数学期望.
附表及公式:
临界值表:
0.1500.1000.0500.0250.010
2.0722.7063.8415.0246.635

参考公式:,其中.

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解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐1】经研究,中小学生户外活动时间太少,长时间看近处是导致近视的主要原因,现通过随机抽样的方式调查某地100名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况(规定每天户外活动时间不足1小时的为居家型,其余为户外型),经统计得到如下列联表:

不近视

近视

合计

居家型

30

户外型

30

总计

50

100

(1)请将列联表补充完整,并判断是否有95%以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关?
(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本,现从这5名学生中随机选取3名做深度采访,求这3名学生中恰有2名居家型的概率.
参考数据:

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

(参考公式:,其中.)
2022-01-26更新 | 411次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐2】推进垃圾分类处理,是落实绿色发展理念的必然选择.为加强社区居民的垃圾分类意识,某社区在健身广场举办了“垃圾分类,从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动,号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量,为此需要征集一部分垃圾分类志愿者.
(1)为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关,现随机选取了一部分社区居民进行调查,其中被调查的男性居民和女性居民人数相同,男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的,女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的,若研究得到在犯错误概率不超过的前提下,认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关,则被调查的女性居民至少多少人?


(2)某垃圾站的日垃圾分拣量(十克)与垃圾分类志愿者人数(人)满足回归直线方程,数据统计如下:

志愿者人数(人)

2

3

4

5

6

日垃圾分拣量(十克)

25

30

40

45


已知,根据所给数据求和回归直线方程
附:
2020-09-05更新 | 218次组卷
解答题-问答题 | 适中 (0.65)
【推荐3】某学习研究机构调研数学学习成绩对物理学习成绩的影响,随机抽取了100名学生的数学成绩和物理成绩(单位:分).
物理
数学
合计
2418648
8121636
26816
合计343630100
(1)随机抽取一名同学,试估计其“数学考分不低于60分,且物理考分不低于50分”的概率;
(2)完成下面的2×2列联表.
物理
数学
合计
合计
(3)根据(2)中的数据,判断是否有99%把握认为学生的数学成绩对物理成绩有影响.
0.0500.0100.001
k3.8416.635410.828
2021-01-29更新 | 473次组卷
共计 平均难度:一般