在平面直角坐标系
中抛物线
的方程为
，点
在抛物线上，且
到抛物线的准线的距离为3.
（1）求抛物线的方程，并给出其焦点
的坐标；
（2）过定点
且不经过点的直线
与抛物线交于
两点，直线
与抛物线交于点
，直线
与抛物线交于点
.请问直线
的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.
中抛物线的方程为，点在抛物线上，且到抛物线的准线的距离为3.（1）求抛物线
的方程，并给出其焦点的坐标；（2）过定点
且不经过点的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线交于点，直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值？若是，求此定值；若不是，请证明你的结论.
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辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三下学期考前模拟训练数学（文）试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）辽宁省实验中学2020届高三下学期学期第下学期五次模拟考试数学文科试卷
更新时间：2020-07-23 14:42:39
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知点
在抛物线
上，
为抛物线上两个动点，
不垂直
轴，为焦点，且满足
，求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足，求的值，并证明：线段的垂直平分线过定点.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：
与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为
，
，证明：
为定值．
到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：为定值．
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分别是椭圆
的上、下焦点，直线
过点
垂直
，线段
的垂直平分线交
，点
上运动，且过点
、
，切点为A、B，试猜想
与
的大小关系，并证明你的结论的正确性.
【推荐1】已知椭圆：
的左、右焦点分别为
、
，且也是抛物线
：
的焦点，
为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆交于
，两点，存在一点
使
，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
：的左、右焦点分别为、，且也是抛物线：的焦点，为椭圆与抛物线在第一象限的交点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)设动直线
与椭圆交于，两点，存在一点使，判断直线是否经过定点?若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
离心率为
，一个焦点位于抛物线的准线上．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线
分别交
轴于点
，且
.
①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
离心率为，一个焦点位于抛物线的准线上．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设直线l交椭圆C于A，B两点，点
，直线分别交轴于点，且.①问直线l是否经过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
②求点P到直线l的距离的最大值．
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，过抛物线
(
)作斜率为
两点(
三点互不相同)，且满足
（
且
）．
，满足
，证明线段
的中点在
=1时，若点
，求
为钝角时点
的取值范围.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知复数
、
满足方程
和
，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为
和
.
（1）求曲线和的方程；
（2）过点
的直线交于
、
不同两点，交轴于点
，已知
，
，求
的值；
（3）直线交于、不同两点，、在轴的射影分别为
、
，若点满足
，证明：点在上.
、满足方程和，记与在平面上所对应的点所形成的轨迹为和.（1）求曲线
和的方程；（2）过点
的直线交于、不同两点，交轴于点，已知，，求的值；（3）直线
交于、不同两点，、在轴的射影分别为、，若点满足，证明：点在上.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】设抛物线
的准线为
，过抛物线上的动点作
，
为垂足.设点
的坐标为
，则
有最小值
.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知
，过抛物线焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线交于两点，记直线的
，
斜率分别为
，求
的值.
的准线为，过抛物线上的动点作，为垂足.设点的坐标为，则有最小值.(1)求抛物线的方程；
(2)已知
，过抛物线焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线交于两点，记直线的，斜率分别为，求的值.
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与
，交
，
，过
，
分别交
的斜率为
为定值.
