【推荐1】已知数列的各项均为正数，，且对任意,都有，数列前n项的和.
（1）若数列是等比数列，求的值和；
（2）若数列是等差数列，求和的关系式；
（3），当时，求证: 是一个常数.

【推荐2】对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立.
(1)试给出这个常数的值；
(2)在（1）所得结论的条件下证明命题；
(3)对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．

【推荐3】如图，下面的表格内的数值填写规则如下：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；其它空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写

	第1列	第2列	第3列	…	第列
第1行	1	1	1	…	1
第2行
第3行
…	…
第行

（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；
（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；
（3）能否找到的值，使得（2）中的数列的前项成为等比数列？若能找到，的值有多少个？若不能找到，说明理由.

【推荐2】设个不全相等的正数，，…，依次围成一个圆圈.
(1)设，且，，，…，是公差为的等差数列，而，，，…，是公比为的等比数列，数列，，…，的前项和满足，，求数列的通项公式；
(2)设，，若数列，，…，每项是其左右相邻两数平方的等比中项，求；
(3)在（2）的条件下，，求符合条件的的个数.

【推荐3】关于复数z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R).
(1)若此方程有实数解,求a的值;
(2)用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚数根.