设椭圆C：
的左、右焦点分别为
，离心率为
，短轴长为
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：
的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线
与
是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．
的左、右焦点分别为，离心率为，短轴长为．（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
作一条直线与椭圆C交于P，Q两点，分别过P，Q作直线l：的垂线，垂足依次为S，T．试问：直线与是否交于定点?若是，求出该定点的坐标，否则说明理由．
更新时间：2020-09-13 20:28:07
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解题方法
【推荐1】圆
称为椭圆
的蒙日圆.已知椭圆
：的离心率为
，的蒙日圆方程为
.
(1)求的方程；
(2)若
为的左焦点，过上的一点
作的切线
，与的蒙日圆交于
，
两点，过作直线
与交于
，
两点，且
，证明：
是定值.
称为椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的离心率为，的蒙日圆方程为.(1)求
的方程；(2)若
为的左焦点，过上的一点作的切线，与的蒙日圆交于，两点，过作直线与交于，两点，且，证明：是定值.
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【推荐2】已知椭圆
的左，右焦点为
，椭圆的离心率为，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且
与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线
的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由．
的左，右焦点为，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程；
(2)点T为椭圆C上的点，若点T在第一象限，且
与x轴垂直，过T作两条斜率互为相反数的直线分别与椭圆C交于点M，N，探究直线的斜率是否为定值？若为定值，请求之；若不为定值，请说明理由．
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的椭圆
的离心率为
轴重合）与椭圆
两点，直线
与
，过点
，垂足为
．
（
为坐标原点）的面积的取值范围．
过定点
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率是
，其左、右顶点分别是、
，且
．
(1)求椭圆
的标准方程；
(2)已知点、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以
为直径的圆
和以
为直径的圆
的另一个交点，记线段
的中点为，若
，求动点的轨迹方程．
的离心率是，其左、右顶点分别是、，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知点
、是椭圆上异于、的不同两点，设点是以为直径的圆和以为直径的圆的另一个交点，记线段的中点为，若，求动点的轨迹方程．
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【推荐2】已知
，
是离心率为
的椭圆
两焦点，若存在直线
，使得，关于的对称点的连线恰好是圆
的一条直径.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的上顶点作斜率为
，
的两条直线
，
，两直线分别与椭圆交于，两点，当
时，直线
是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
，是离心率为的椭圆 两焦点，若存在直线，使得，关于的对称点的连线恰好是圆 的一条直径.（1）求椭圆
的方程；（2）过椭圆
的上顶点作斜率为，的两条直线，，两直线分别与椭圆交于，两点，当时，直线是否过定点？若是求出该定点，若不是请说明理由.
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经过点
，且椭圆的一个焦点为
．
落在椭圆
过定点，并求出这个定点坐标．
