【推荐1】如图①，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今在农业生产中仍得到使用.如图②，一个筒车按照逆时针方向旋转，筒车上的某个盛水筒到水面的距离为（单位：）（在水下则为负数），与时间（单位：）之间的关系是.

(1)盛水筒旋转一周需要多少秒？盛水筒出水后至少经过多少秒就可以达到最高点；
(2)当时，判断盛水筒的运动状态（处于向上运动状态、处于向下的运动状态），并说明理由.

【推荐2】已知函数f(x)＝4sin x·cos(x＋)＋.
(1) f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值；
(2) 若方程f(x)－t＝0在x∈上有唯一解，求实数t的取值范围．

【推荐3】已知，是函数(>0)的两个相邻的零点.
（1）若对任意，恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程在上有两个不同的解，求实数n的取值范围.

【推荐1】已知函数．
(1)求的单调递增区间；
(2)若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（1）求在区间上的值域；
（2）求使成立的的取值集合.

【推荐3】已知向量，函数，若图象上一个最高点和它相邻最低点之间的水平距离为，图象过点.
(1)求表达式和的单调减区间；
(2)将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围；
(3)若函数，在（2）的条件下，若当时，总有使得，求实数的取值范围.

【推荐2】已知
(1)求f(x)的单调递增区间；
(2)△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．若，，求△ABC周长的取值范围．

【推荐3】已知向量，
（1）求的最小正周期和对称中心；
（2）若其中，求的值

【推荐1】已知函数（）．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)若，，求的值．

【推荐2】函数f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y＝f（x）的单调增区间；
（3）设α∈（0，），则f（）＝2，求α的值．

【推荐3】某同学用“五点作图法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如表：

	0
	0	2			0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；
（2）将函数的图像向左平移个单位后，再将得到图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求的单调递减区间.