已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过且与
轴不重合的直线
交椭圆
于
，
两点，
的周长为8.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
的方程为
，直线
的方程为
，其中
.设与椭圆交于
，
两点，与圆
交于
，
两点，求
的值.
的左、右焦点分别为，，离心率为，过且与轴不重合的直线交椭圆于，两点，的周长为8.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
的方程为，直线的方程为，其中.设与椭圆交于，两点，与圆交于，两点，求的值.
更新时间：2020-07-31 20:53:04
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解题方法
【推荐1】已知椭圆M：
，圆N是椭圆M长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆.
（1）求圆N的方程；
（2）过圆N上的任一点A作圆N的切线交椭圆M于B，C两点，求证
为定值.
，圆N是椭圆M长轴和短轴四个端点连接而成的四边形的内切圆.（1）求圆N的方程；
（2）过圆N上的任一点A作圆N的切线交椭圆M于B，C两点，求证
为定值.
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【推荐2】已知⊙
：
和定点
，由⊙外一点
向⊙引切线
，切点为，且满足
．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）求线段长的最小值；
（3）若以为圆心所做的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的点坐标．
：和定点，由⊙外一点向⊙引切线，切点为，且满足．（1）求动点
的轨迹方程；（2）求线段
长的最小值；（3）若以
为圆心所做的⊙与⊙有公共点，试求半径取最小值时的点坐标．
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过点
，
．
上的一点，过点
为直径的圆过原点
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【推荐1】已知
分别是离心率为
的椭圆
的左、右焦点，点
是椭圆
上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点
作
的外角平分线
的垂线
，交于点
，且
（
为坐标原点）．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点
在圆
上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于
两点，问：
的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
分别是离心率为的椭圆的左、右焦点，点是椭圆上异于其左、右顶点的任意一点，过右焦点作的外角平分线的垂线，交于点，且（为坐标原点）．(1)求椭圆
的方程；(2)若点
在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于两点，问：的周长是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为
，左、右顶点分别为，，离心率为
，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若为直线
上一动点，且直线
，
分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点.
的右焦点为，左、右顶点分别为，，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；
(2)若
为直线上一动点，且直线，分别与椭圆交于，两点（异于，两点），证明：直线恒过一定点.
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的离心率为
．
．
；
面积的最大值．
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，椭圆
的一条准线方程为
，右焦点
，圆
，直线与圆相切于第一象限内的点且与椭圆相交于
两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若
的面积为
，求直线的斜率.
中，椭圆的一条准线方程为，右焦点，圆，直线与圆相切于第一象限内的点且与椭圆相交于两点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若
的面积为，求直线的斜率.
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【推荐2】设直线
与直线
分别与椭圆
交于点
，且四边形
的面积为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆上一点作椭圆的切线，设直线与椭圆
相较于，两点，为坐标原点，求
的取值范围.
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的方程；（2）过椭圆
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的上顶点为B，右焦点为F，点B、F都在直线
上.
与椭圆
的斜率为
，直线
的斜率为
，求
的值．
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【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线
相切于，且满足
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于不同的两点，，问
内切圆面积是否有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由．
的左、右焦点分别为，，以为圆心过椭圆左顶点的圆与直线相切于，且满足．（1）求椭圆
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆
的左、右焦点，是椭圆上一点，
且
的面积为3．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)动点在椭圆上，动点在直线
上，若
，求证：原点到直线
的距离是定值．
的离心率为，点是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的面积为3．(1)求椭圆
的标准方程；(2)动点
在椭圆上，动点在直线上，若，求证：原点到直线的距离是定值．
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为平面上一动点，
的距离为
，
.
两点，线段
，直线
与直线
