某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏,每次由一个小孩与其一位家长参与,测试家长对小孩饮食习惯的了解程度.在每一轮游戏中,主持人给出,,,四种食物,要求小孩根据喜爱程度对其排序,然后由家长猜测小孩的排序结果.设小孩对四种食物排出的序号依次为,,,,家长猜测的序号依次为,,,,其中,,,和,,,都是1,2,3,4四个数字的一种排列,1,2,3,4分别表示对食物的喜爱程度依次递减.定义,用来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度.
(1)求在一轮游戏中,他们对四种食物排出的序号完全不同的概率;
(2)求的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);
(3)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏,三轮游戏中,至少两轮结果满足表示该家长对小孩的饮食习惯非常了解,求这位家长对小孩饮食习惯非常了解的概率.
(1)求在一轮游戏中,他们对四种食物排出的序号完全不同的概率;
(2)求的分布列(简要说明方法,不用写出详细计算过程);
(3)若有一组小孩和家长进行了三轮游戏,三轮游戏中,至少两轮结果满足表示该家长对小孩的饮食习惯非常了解,求这位家长对小孩饮食习惯非常了解的概率.
更新时间:2020-07-31 20:53:04
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【推荐1】某人下午5:00下班,他记录了自己连续20天乘坐地铁和连续20天乘坐公交到家的时间,如下表所示:
以频率估计概率,每天乘坐地铁还是公交相互独立,到家时间也相互独立.
(1)某天下班,他乘坐公交回家,试估计他不迟于5:49到家的概率;
(2)他连续三天乘坐地铁回家,记这三天中他早于5:50回家的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交,结果他是5:48到家的,试求他是乘地铁回家的概率.(直接写出答案)
到家时间 | 5:35~5:39 | 5:40~5:44 | 5:45~5:49 | 5:50~5:54 | 迟于5:54 |
乘地铁(天) | 2 | 5 | 9 | 3 | 1 |
乘公交(天) | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
(1)某天下班,他乘坐公交回家,试估计他不迟于5:49到家的概率;
(2)他连续三天乘坐地铁回家,记这三天中他早于5:50回家的天数为,求的分布列及数学期望;
(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交,结果他是5:48到家的,试求他是乘地铁回家的概率.(直接写出答案)
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【推荐2】某单位组织职工参加了旨在调查职工健康状况的测试.该测试包括心理健康测试和身体健康两个项目,每个项目的测试结果为A、B、C、D、E五个等级.假设该单位50位职工全部参加了测试,测试结果如下:x表示心理健康测试结果,y表示身体健康测试结果.
(I)求a+b的值;
(II)如果在该单位随机找一位职工谈话,求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率;
(III)若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件,求a、b的值.
yZXXK] 人数 x | 身体健康 | |||||
A | B | C | D | E | ||
心理健康 | A | 1 | 3 | 1 | 0 | 1 |
B | 1 | 0 | 7 | 5 | 1 | |
C | 2 | 1 | 0 | 9 | 3 | |
D | 1 | b | 6 | 0 | a | |
E | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 |
(I)求a+b的值;
(II)如果在该单位随机找一位职工谈话,求找到的职工在这次测试中心理健康为D等且身体健康为C等的概率;
(III)若“职工的心理健康为D等”与“职工的身体健康为B等”是相互独立事件,求a、b的值.
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【推荐3】“学习强国”学习平台是由中宣部主管,以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容,立足全体党员,面向全社会的优质平台,现日益成为老百姓了解国家动态,紧跟时代脉搏的热门APP,某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况,从全市抽取2000名人员进行调查,统计他们每周利用“学习强国”的时长,下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图.
(1)根据上图,求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数;
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况,准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况,则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言,求小组中至少有1人发言的概率?
(1)根据上图,求所有被抽查人员利用“学习强国”的平均时长和中位数;
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况,准备采用分层抽样的方法从和组中抽取50人了解情况,则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从抽取的50人中选5人参加一个座谈会,现从参加座谈会的5人中随机抽取两人发言,求小组中至少有1人发言的概率?
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【推荐1】甲、乙两名射箭选手最近100次射箭所得环数如下表所示.
甲选手100次射箭所得环数
乙选手100次射箭所得环数
以甲、乙两名射箭选手这100次射箭所得环数的频率作为概率,假设这两人的射箭结果相互独立.
(1)若甲、乙各射箭一次,所得环数分别为X,Y,分别求X,Y的分布列并比较的大小;
(2)甲、乙相约进行一次射箭比赛,各射3箭,累计所得环数多者获胜.若乙前两次射箭均得10环,且甲第一次射箭所得环数为9,求甲最终获胜的概率.
甲选手100次射箭所得环数
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数 | 15 | 24 | 36 | 25 |
乙选手100次射箭所得环数
环数 | 7 | 8 | 9 | 10 |
次数 | 10 | 20 | 40 | 30 |
以甲、乙两名射箭选手这100次射箭所得环数的频率作为概率,假设这两人的射箭结果相互独立.
(1)若甲、乙各射箭一次,所得环数分别为X,Y,分别求X,Y的分布列并比较的大小;
(2)甲、乙相约进行一次射箭比赛,各射3箭,累计所得环数多者获胜.若乙前两次射箭均得10环,且甲第一次射箭所得环数为9,求甲最终获胜的概率.
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【推荐2】甲、乙、丙三人参加一家企业的招聘面试,面试合格者可签约该企业.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙二人则约定:两人都合格就一同签约,否则两人都不签约.设甲面试合格率为,乙、丙面试合格率均为,且面试是否合格两两互不影响.
(1)求这三人中恰有1人面试合格但没有人签约的概率;
(2)记这三人中签约的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
(1)求这三人中恰有1人面试合格但没有人签约的概率;
(2)记这三人中签约的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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【推荐3】我国是世界上严重缺水的归家之一,某市为了制订合理的节水方案,对家庭用水情况进行了抽样调查,获得了某年100个家庭的月均用水量(单位:)的数据,将这些数据按照,,,,,,,,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中的值,若该市有30万个家庭,试估计全市月均用水量不低于的家庭数;
(2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替,试估计全市家庭月均用水量的平均数;
(3)现从月均用水量在,的家庭中,先按照分层抽样的方法抽取9个家庭,再从这9家庭中抽取4个家庭,记这4个家庭中月均用水量在中的数量为,求的分布列及数学期望.
(1)求图中的值,若该市有30万个家庭,试估计全市月均用水量不低于的家庭数;
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(3)现从月均用水量在,的家庭中,先按照分层抽样的方法抽取9个家庭,再从这9家庭中抽取4个家庭,记这4个家庭中月均用水量在中的数量为,求的分布列及数学期望.
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