十九大以来,某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求,带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康,经过不懈的努力奋斗拼搏,新农村建设取得了巨大进步,农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划,该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据,以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关:
(1)根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:能否有的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”,并说明理由;
(2)如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名,求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).
参考附表:
参考公式:,其中.
效果明显 | 效果不明显 | 总计 | |
受过教育 | 15 | 10 | 25 |
没受过教育 | 6 | 19 | 25 |
总计 | 21 | 29 | 50 |
(2)如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名,求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X的分布列和数学期望(将频率当作概率计算).
参考附表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式:,其中.
更新时间:2020-08-03 17:53:59
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).试验结果如下:
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数;
(2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表
(ⅱ)根据(i)中的列联表,能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?
附:,
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
(1)计算试验组的样本平均数;
(2)(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表
对照组 | ||
试验组 |
附:,
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】为比较甲、乙两所学校学生的数学水平,采用简单随机抽样的方法抽取80名学生.通过测验得到了如表数据:
(1)依据小概率值的独立性检验,分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异;如果表中所有数据都扩大为原来的10倍.在相同的检验标准下,再用独立性检验推断学校和数学成绩之间的关联性,结论还一样吗?请你试着解释其中的原因.
(2)据调查,丙校学生数学成绩的优秀率为30%,且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人,30人,30人进行调查访谈.如果已知从中抽到了一名优秀学生,求该名学生来自丙校的概率.
附:临界值表:
学校 | 数学成绩 | 合计 | |
不优秀 | 优秀 | ||
甲校 | 30 | 10 | 40 |
乙校 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 50 | 30 | 80 |
(2)据调查,丙校学生数学成绩的优秀率为30%,且将频率视为概率、现根据甲、乙、丙三所学校总人数比例依次抽取了24人,30人,30人进行调查访谈.如果已知从中抽到了一名优秀学生,求该名学生来自丙校的概率.
附:临界值表:
α | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
xα | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某品牌方便面每袋中都随机装入一张卡片(卡片有A、B、C三种),规定:如果集齐A、B、C卡片各一张,便可获得一份奖品.
(1)已知该品牌方便面有两种口味,为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况,小明收集了以下调查数据:
根据以上数据,判断是否有99%的把握认为“该品牌方便面中C卡片所占比例与方便面口味有关”?
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》,经营者举办有奖销售,应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询,该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为,,,若小明一次购买3袋该方便面.
①求小明中奖的概率;
②若小明未中奖,求小明未获得C卡的概率.
附:,
(1)已知该品牌方便面有两种口味,为了了解这两种口味方便面中C卡片所占比例情况,小明收集了以下调查数据:
口味1 | 口味2 | 合计 | |
C卡片 | 20 | 10 | 30 |
非C卡片 | 75 | 45 | 120 |
合计 | 95 | 55 | 150 |
(2)根据《中华人民共和国反不正当竞争法》,经营者举办有奖销售,应当向购买者明示奖品种类、中奖概率、奖品金额或者奖品种类、兑奖时间和方式.经小明查询,该方便面中A卡片、B卡片和C卡片的比例分别为,,,若小明一次购买3袋该方便面.
①求小明中奖的概率;
②若小明未中奖,求小明未获得C卡的概率.
附:,
P(χ2≥x0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
x0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件,一经推出便风靡全国.为了调查每天微信用户使用微信的时间,某调研组在一广场随机采访男性、女性用户各50名,其中每天玩微信超过6小时的用户为“A组”,否则为“B组”,调查共发现A组成员48人,其中男性18人.
(1)根据以上数据,能否有的把握认为“A组”用户与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,抽取的5人中再随机抽取3人赠送礼包,记这3人中有2人在“A组”的概率.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
(1)根据以上数据,能否有的把握认为“A组”用户与“性别”有关?
(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人组成一个小组,抽取的5人中再随机抽取3人赠送礼包,记这3人中有2人在“A组”的概率.
参考公式:,其中为样本容量.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下面表中所示:
(1)请根据上表的数据,估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;
(2)能否在出错的概率不超过1%的前提下,认为该地老年人是否需要帮助与性别有关?并说明理由;
(3)根据(2)的结论,你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?并说明理由.
附:独立性检验卡方统计量,其中为样本容量,独立性检验临界值表为:
男 | 女 | 合计 | |
需要 | 50 | 25 | 75 |
不需要 | 200 | 225 | 425 |
合计 | 250 | 250 | 500 |
(2)能否在出错的概率不超过1%的前提下,认为该地老年人是否需要帮助与性别有关?并说明理由;
(3)根据(2)的结论,你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?并说明理由.
附:独立性检验卡方统计量,其中为样本容量,独立性检验临界值表为:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某实验室为考察某种药物对预防疾病的效果,进行了动物实验,根据个有放回简单随机样本的数据,得到如下列联表:
(1)依据的独立性检验,分析药物对预防疾病的有效性;
(2)现在实验室计划进行临床试验,对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率,记为用药后成功预防疾病的人数,求的分布列及期望.
附:
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
未服用 | 25 | 15 | 40 |
服用 | 50 | 10 | 60 |
合计 | 75 | 25 | 100 |
(2)现在实验室计划进行临床试验,对名志愿者进行用药且每位志愿者的用药互不影响.根据服用药物的动物实验数据用频率来估算概率,记为用药后成功预防疾病的人数,求的分布列及期望.
附:
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
2.706 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某电视台综艺栏目拟组织如下一个活动:将全体演员分成甲、乙两组,各组每次表演一个节目(同一个节目可以由一个演员单独表演,也可以由几个演员合作表演),在一组表演完节目后,主持人将一枚质地均匀的骰子随机抛掷两次,若所得两个点数之和为的倍数,则该组再继续表演一个节目:否则,由另一组表演一个节目.经抽签,第一次由甲组表演节目.
(1)设在前次表演中甲组表演的次数为,求的分布列和数学期望;
(2)求第次表演者是甲组的概率.
(1)设在前次表演中甲组表演的次数为,求的分布列和数学期望;
(2)求第次表演者是甲组的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】用1,2,3,4,5,6这六个数组成无重复数字的六位数,则
(1)在数字1,3相邻的条件下,求数字2,4,6也相邻的概率;
(2)对于这个六位数,记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为,求的分布列与期望.
(1)在数字1,3相邻的条件下,求数字2,4,6也相邻的概率;
(2)对于这个六位数,记夹在三个偶数之间的奇数的总个数为,求的分布列与期望.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐3】夏天喝冷饮料已成为年轻人的时尚. 某饮品店购进某种品牌冷饮料若干瓶,再保鲜.
(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本(运输、保鲜等其它费用)组成.根据统计,“可变成本”(元)与饮品数量(瓶)有关系.与之间对应数据如下表:
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;如果该店购入20瓶该品牌冷饮料,估计“可变成本”约为多少元?
(Ⅱ)该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶,再以每瓶15元的价格卖给顾客.如果当天前8小时卖不完,则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进).该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位:瓶),制成如下表:
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,若当天购进18瓶,求当天利润的期望值.
(注:利润=销售额购入成本 “可变本成”)
参考公式:回归直线方程为,其中
参考数据:, .
(Ⅰ)饮品成本由进价成本和可变成本(运输、保鲜等其它费用)组成.根据统计,“可变成本”(元)与饮品数量(瓶)有关系.与之间对应数据如下表:
饮品数量(瓶) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
可变成本(元) | 3 | 4 | 4 | 4 | 5 |
依据表中的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;如果该店购入20瓶该品牌冷饮料,估计“可变成本”约为多少元?
(Ⅱ)该饮品店以每瓶10元的价格购入该品牌冷饮料若干瓶,再以每瓶15元的价格卖给顾客.如果当天前8小时卖不完,则通过促销以每瓶5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余冷饮料都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再购进).该店统计了去年同期100天该饮料在每天的前8小时内的销售量(单位:瓶),制成如下表:
每日前8个小时 销售量(单位:瓶) | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
频数 | 10 | 15 | 16 | 16 | 15 | 13 | 15 |
若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,若当天购进18瓶,求当天利润的期望值.
(注:利润=销售额购入成本 “可变本成”)
参考公式:回归直线方程为,其中
参考数据:, .
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】某市公租房的房源位于四个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,在该市的甲、乙、丙三位申请人中:
(1)求恰有1人申请片区房源的概率;
(2)用表示选择片区的人数,求的分布列和数学期望.
(1)求恰有1人申请片区房源的概率;
(2)用表示选择片区的人数,求的分布列和数学期望.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某健身馆在2019年7、8两月推出优惠项目吸引了一批客户.为预估2020年7、8两月客户投入的健身消费金额,健身馆随机抽样统计了2019年7、8两月100名客户的消费金额,分组如下:(单位:元),得到如图所示的频率分布直方图:
(1)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”,经数据 处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关?
(2)为吸引顾客,在健身项目之外,该健身馆特别推出健身配套营养品的销售,现有两种促销方案.
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
(3)在(2)中的方案二中,金额超过800元可抽奖三次,假设三次中奖结果互不影响,且三次中奖的概率为,记为锐角的内角,
求证:
附:
(1)若把2019年7、8两月健身消费金额不低于800元的客户,称为“健身达人”,经数据 处理,现在列联表中得到一定的相关数据,请补全空格处的数据,并根据列联表判断是否有的把握认为“健身达人”与性别有关?
健身达人 | 非健身达人 | 总计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
总计 |
方案一:每满800元可立减100元;
方案二:金额超过800元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.
若某人打算购买1000元的营养品,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
(3)在(2)中的方案二中,金额超过800元可抽奖三次,假设三次中奖结果互不影响,且三次中奖的概率为,记为锐角的内角,
求证:
附:
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】某工厂质检部门要对该厂流水线生产出的一批产品进行检验,如果检查到第件仍未发现不合格品,则此次检查通过且认为这批产品合格,如果在尚未抽到第件时已检查到不合格品则拒绝通过且认为这批产品不合格.设这批产品的数量足够大,可以认为每次检查查到不合格品的概率都为,即每次抽查的产品是相互独立的.
(1)若,求这批产品能够通过检查的概率;
(2)已知每件产品质检费用为50元,若,设对这批产品的质检个数记作,求的分布列;
(3)在(2)的条件下,已知1000批此类产品,若,则总平均检查费用至少需要多少元?(总平均检查费用每批次平均检查费用批数)
(1)若,求这批产品能够通过检查的概率;
(2)已知每件产品质检费用为50元,若,设对这批产品的质检个数记作,求的分布列;
(3)在(2)的条件下,已知1000批此类产品,若,则总平均检查费用至少需要多少元?(总平均检查费用每批次平均检查费用批数)
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