由矩形
与梯形
构成平面多边形（如图1），
为
中点，且
，
，现将平面多边形沿折起，使矩形与梯形所在平面所成二面角为直二面角（如图2）.
（1）若点
为
的中点，求证：
平面
；
（2）过点
，
，
的平面将多面体
分割成两部分，求两部分体积的比值.
与梯形构成平面多边形（如图1），为中点，且，，现将平面多边形沿折起，使矩形与梯形所在平面所成二面角为直二面角（如图2）.（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）过点
，，的平面将多面体分割成两部分，求两部分体积的比值.
18-19高三上·黑龙江·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2020-09-16 13:32:20
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【推荐1】如图，在四面体ABCD中，
是边长为2的等边三角形，
，
.
(1)证明：平面
平面BCD；
(2)若二面角
的余弦值为
，求四面体ABCD的体积.
是边长为2的等边三角形，，.(1)证明：平面
平面BCD；(2)若二面角
的余弦值为，求四面体ABCD的体积.
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【推荐2】已知四棱锥
中，平面
平面，
,
.
（1）若
，
，求四棱锥的体积；
（2）证明：在线段
上存在一点
，使得
平面
.
中，平面平面，,.（1）若
，，求四棱锥的体积；（2）证明：在线段
上存在一点，使得平面.
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构成，如图所示，
，
，
，且
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平面
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平面
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的体积.
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【推荐1】如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，
，
，为
的中点，为上一点，
交
于点
．
(1)证明：
∥平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点，为上一点，交于点．(1)证明：
∥平面；(2)求二面角
的余弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，且AB＝
，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.
，BC＝1，E，F分别为AB，PC中点.（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求证：平面PAC⊥平面PDE.
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中，底面
，
，
底面
平面
；
，求该多面体的体积.
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【推荐1】已知四棱锥，
，
，
，△
为等腰直角三角形，面
面，且
，为
中点.
(1)求证：
；
(2)求
与平面所成角的正弦值.
，，，，△为等腰直角三角形，面面，且，为中点.(1)求证：
；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图所示，
平面ABC，
平面ABC，
，
，
，F为BC的中点．
(1)求证：
平面BDE；
(2)求凸多面体ABCED的体积．
平面ABC，平面ABC，，，，F为BC的中点． (1)求证：
平面BDE；(2)求凸多面体ABCED的体积．
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【推荐3】已知平面四边形，
，
，
，现将沿
边折起，使得平面平面
，此时
，点为线段
的中点，点在线段上．
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
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，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上． (1)求证：
平面；(2)若直线
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