【推荐1】已知正项等比数列满足，，公比.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，判断数列有没有最大项？若有，求出第几项为最大项？若没有，请说明理由.

【推荐2】已知数列的首项，且满足．
(1)已知数列是等比数列，求公比；
(2)若，求满足条件的最大整数．

【推荐3】已知各项均为正数的等比数列 的首项为其前项和，且 .
(1)求数列的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，若对任意一个，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】 在数列中,任意相邻两项为坐标的点均在直线上,数列满足条件:.
(1)求数列的通项公式;
(2)若求成立的正整数n的最小值.

【推荐2】已知数列中，，且（且）.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的值.

【推荐3】数列的前n项积.数列的前n项和.
(1)求数列、的通项公式.
(2)求数列的前n项和.

【推荐1】已知函数且点在函数的图像上.

(1)求，并在如图直角坐标系中画出函数的图像；
(2)求不等式的解集；
(3)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

【推荐2】已知集合.
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围.

【推荐3】设全集，集合.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.

【推荐1】甲､乙两名同学在复习时发现他们曾经做过的一道数列题目因纸张被破坏导致一个条件看不清，具体如下等比数列的前n项和为，已知____________，
（1）判断的关系并给出证明.
（2）若，设，的前n项和为，证明.
甲同学记得缺少的条件是首项的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是成等差数列.如果甲､乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题.

【推荐2】已知正项数列的前n项和为，且满足．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

【推荐3】已知数列中，，．设．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值．