题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1277
题号：11653611
已知椭圆C：
(
)的离心率为
，短轴一个端点到右焦点F的距离为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设
，
，试判断
是否为定值？请说明理由.
()的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l交椭圆于A､B两点，交y轴于P点，设
，，试判断是否为定值？请说明理由.
更新时间：2020-11-21 21:56:43
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(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得点C（
）在线段AB的中垂线上？若存在，求出直线l：若不存在，说明理曲.
的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为.(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得点C（
）在线段AB的中垂线上？若存在，求出直线l：若不存在，说明理曲.
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名校
【推荐2】已知椭圆：
的右焦点为
点的坐标为
，
为坐标原点，
是等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过点
作直线
交椭圆于
两点，求
面积的最大值；
（3）是否存在直线
交椭圆于
两点，使点
为
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）经过点
作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线
交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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，离心率为
.
与曲线
相切，若
，证明：M，N，F三点共线.
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知圆
和定点
，平面上一动点
满足以线段
为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线
.
（1）求曲线的方程；
（2）直线
与曲线交于不同两点
、
，直线
，
分别交
轴于，
两点．求证：
．
和定点，平面上一动点满足以线段为直径的圆内切于圆，动点的轨迹记为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）直线
与曲线交于不同两点、，直线，分别交轴于，两点．求证：．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知曲线M：
的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线M上的任意一点.
（1）当P异于A，B时，记直线PA、PB的斜率分别为
、
则
是否为定值，请说明理由.
（2）已知点C在曲线M长轴上（异于A、B两点），且
的最大值为7，求点C的坐标.
的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线M上的任意一点.（1）当P异于A，B时，记直线PA、PB的斜率分别为
、则是否为定值，请说明理由.（2）已知点C在曲线M长轴上（异于A、B两点），且
的最大值为7，求点C的坐标.
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的离心率为
．
的方程；
作斜率不为零的直线交椭圆
、
的斜率分别为
是否为定值．若是定值，求出该值，若不是定值，请说明理由．
