计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水库年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
(1)求未来4年中,至多1年的年入流量超过120的概率;
(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电量最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
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更新时间:2019-01-30 18:14:09
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【推荐1】火龙果的甜度一般在11-20度之间,现对某火龙果种植基地在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了200个火龙果,根据水果甜度(单位:度)进行分组,若按,,,,,,,,分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示.若规定甜度不低于15度为“超甜果”,其他为“非超甜果”.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记A表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”,以样本估计总体,求事件A的概率;
(2)以样本估计总体,若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取5个,再从这5个火龙果中随机抽取3个,设“非超甜果”的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
甜度 | |||||||||
频数 | 10 | 16 | 24 | 20 | 32 | 28 | 36 | 24 | 10 |
(1)设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记A表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”,以样本估计总体,求事件A的概率;
(2)以样本估计总体,若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取5个,再从这5个火龙果中随机抽取3个,设“非超甜果”的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
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【推荐2】2021年中国共产党迎来了建党100周年,为了铭记建党历史、缅怀革命先烈、增强爱国主义情怀,某校组织了党史知识竞赛活动,共有200名同学参赛.为了解竞赛成绩的分布情况,将200名同学的竞赛成绩按、、、、、、分成7组,绘制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
(1)求这200名同学竞赛成绩的中位数及竞赛成绩不低于80分的同学人数;
(2)学校决定对竞赛成绩不低于80分的同学中以抽奖的方式进行奖励,其中竞赛成绩不低于90分的同学有两次抽奖机会,低于90分不低于80分的同学只有一次抽奖机会,奖品为党史书籍,每次抽奖的奖品数量(单位:本)及对应的概率如下表:现在从竞赛成绩不低于80分的同学中随机选一名同学,记其获奖书籍的数量为,求的分布列和数学期望.
奖品数量(单位:本) | 2 | 4 |
概率 |
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【推荐1】某批发市场对某种商品的日销售量(单位:吨)进行统计,最近50天的结果如下:
(1)求表中的值
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和期望.
(1)求表中的值
(2)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立,
①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率;
②已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元),求的分布列和期望.
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【推荐2】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款,举行“一元钱,一片心,诚信用水”活动,学生在购水处每领取一瓶矿泉水,便自觉向捐款箱中至少投入一元钱,现统计了连续5天的售出和收益情况,如下表:
(1)请根据表中数据建立关于的经验回归方程,若每天售出8箱水,求预计收益是多少元?
(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级前201~500名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.
①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等次的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望.
附:,,,,,
售出水量(单位:箱) | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益(单位:元) | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
(2)期中考试以后,学校决定将诚信用水的收益,以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生,规定:特困生考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级前201~500名,获二等奖学金300元;考入年级501名以后的特困生不获得奖学金.甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,不获得奖学金的概率均为.
①在学生甲获得奖学金的条件下,求他获得一等奖学金的概率;
②已知甲、乙两名学生获得哪个等次的奖学金是相互独立的,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望.
附:,,,,,
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